3.1 Проецирование точки

Проецирование точки базируется на пункте 1 из таблицы 2.1 основных свойств параллельного проецирования – «проекцией точки является точка».

Точка – это простейший геометрический объект, посредством которого можно интерпретировать объекты любой сложности. Понимая механизм проецирования точки, нетрудно выполнить построение проекции более сложного объекта. Показывая ранее проекции точки, мы не задавались числовыми значениями координат, назначали их произвольно. В реальных условиях проецируются объекты определенных положений и размеров, а координаты его точек должны иметь определенные числовые значения.

Рассмотрим пример проецирования точки по заданным ее координатам XA, YA и ZA. Задание точки будем записывать так: «точка А(5,7,3)». Первое число в скобках соответствует значению координаты XA в некоторых линейных единицах измерения, второе число определяет значение координаты YA и третье ZA. Размерность единиц может быть любой, в том числе и произвольной, например, в клеточках страницы тетради, чем удобно пользоваться в процессе обучения, на лекции или практическом занятии.

На рис.3.1,а показано построение точки А в ортогональных проекциях, а на рис.3.1,б в аксонометрической проекции (стандартная прямоугольная изометрия).

Ранее отмечалось, что для построения любой проекции точки достаточно в соответствующей плоскости проекций отложить координаты по тем осям, которые принадлежат данной плоскости.

При построении ортогональных проекций точки принято начинать с координаты ХA, откладываемой по оси Х. В нашем примере это 5 принятых линейных единиц. В конце отрезка можно отметить точку Аx. Это не проекция, а промежуточная точка, которую в дальнейшем не будем фиксировать. Из точки Аx перпендикулярно оси Х проводится вертикальная линия связи на плоскостях П1 и П2. Положительное значение координаты YA откладывается по линии связи вверх от оси Х, в нашем примере это 7 единиц. В конце отложенного отрезка находится фронтальная проекция точки А, которую сразу следует изобразить в виде окружности и обозначить - А1. Вниз по линии связи от оси Х следует отложить значение координаты ZA (3 принятых единицы) и в конце отрезка оформить горизонтальную проекцию точки А2. При построении третьей профильной проекции точки А3 можно воспользоваться постоянной линией чертежа. Более простым получается построение, если из фронтальной проекции точки провести горизонтальную линию связи за ось Y на плоскости П3, и от оси Y на этой линии связи отложить координату ZA. В нашем примере это 3 линейные единицы. Это проекция точки по виду справа. Если необходимо построить проекцию точки по виду слева, то нужно на линии оси X справа от вида спереди выбрать произвольную точку О'. В этой точке для отсчета значений координаты Z точки А можно построить дополнительную ось Y и постоянную линию чертежа.

При построении аксонометрических проекций объект должен быть привязан к пространственным осям координат, проекциями которых являются аксонометрические оси. В качестве пространственных осей могут быть выбраны оси ортогонального чертежа, а могут быть выбраны другие (локальные) оси, которые могут дать наибольшую наглядность объекта.

При построении аксонометрии заданной точки выберем оси ортогональных проекций, тогда координаты точки на чертеже соответствуют координатам ее в аксонометрии. При выборе других осей следует использовать координаты точки относительно новых осей. Координатная ломаная складывается из прямолинейных отрезков, соответствующих значениям координат точки, и располагаемых параллельно соответствующим осям. Начало координатной ломаной всегда располагается в начале координат. Начальным отрезком может быть любая из координат, следующим отрезком может быть любая из оставшихся и последним – оставшаяся. На рис.3.1,б координатная ломаная составлена в последовательности XA, ZA, YA выделенной на рисунке черточками. Ранее отмечалось, что после присоединения к координатной ломаной второго отрезка получаем вторичную проекцию точки. В приведенном примере имеем горизонтальную вторичную проекцию точки А, это А2.