2.8. Метод аксонометрического проецирования

Аксонометрическое проецирование – это метод построения изображения пространственного объекта в трехмерном представлении на двумерном листе чертежа.

Аксонометрическая проекция – это изображение аксонометрического вида, полученное проецированием его на картинную плоскость вместе с пространственными осями координат.

В данном учебном пособии рассматриваются аксонометрические проекции, полученные параллельным проецированием, прямоугольным или косоугольным. Трехмерные представления пространственных объектов на плоскости, полученные центральным проецированием, называются перспективами и здесь не рассматриваются.

Трехмерное представление пространственного объекта в проекции на плоскость достигается тем, что объект проецируется вместе с пространственными осями координат с заданными масштабами по каждой из осей. Такое изображение дает не только объемное восприятие объекта, но и обеспечивает обратимость чертежа, позволяя проводить измерения на изображении по любой из трех пространственных осей координат.

При построении аксонометрической проекции пространственный объект ориентируется относительно пространственной системы координат и вместе с этими осями и основными плоскостями проекций (П1, П2, П3) проецируется на специальную плоскость, которую называют картинной или аксонометрической. В качестве пространственных осей могут быть использованы координатные оси чертежа или выбраны новые, локальные, удобным образом ориентированные относительно объекта. При этом аксонометрическая плоскость должна быть расположена относительно пространственных осей и направления проецирования так, чтобы ни одна из осей не проецировалась в точку и не была бы продолжением другой. На рис.2.19 представлена схема формирования аксонометрической проекции.

В зависимости от направления проецирующих лучей относительно картинной плоскости аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

Прямоугольными называются аксонометрические проекции для построения которых используются проецирующие лучи (направление S) перпендикулярные картинной плоскости П'.

Косоугольными называются аксонометрические проекции, для построения которых используются параллельные проецирующие лучи не перпендикулярные картинной плоскости.

В косоугольной проекции одна или две пространственные оси могут быть параллельными картинной плоскости.

Если на пространственных осях координат разместить единичные отрезки l, то каждый из них проецируется на картинную плоскость в соответствующий отрезок на аксонометрической оси: lx, ly и lz (как показано на рис.2.9). Отношение длины аксонометрической проекции единичного отрезка lx к его натуральной длине l определяет величину коэффициента аксонометрического искажения (масштаб аксонометрической оси).

В зависимости от соотношения масштабов аксонометрических осей аксонометрические проекции делятся на изометрию, диметрию и триметрию.

Изометрия – это аксонометрическая проекция, у которой масштабы всех осей одинаковы: μx=μy=μz.

Диметрия – это аксонометрическая проекция, у которой масштаб по одной из осей отличается от двух других: μx=μy≠μz.

Изометрия и диметрия предусмотрены стандартом, используются регулярно, и каждая из них может быть как прямоугольной, так и косоугольной.

Триметрия – это аксонометрическая проекция, у которой масшабы для аксонометрических осей различные: μx≠μy≠μz. Триметрия практически не используется и стандартами не предусмотрена.

На прямоугольных аксонометрических проекциях действительные масштабы осей всегда меньше единицы, так как пространственные оси расположены наклонно к картинной плоскости. В целях упрощения построений масштабы округляют до ближайшего удобного значения. Обычно это число 1 или 0,5. В результате такого округления аксонометрическое изображение получается несколько увеличенным.

На косоугольных аксонометрических проекциях, когда две пространственные оси параллельны картинной плоскости, масштабы по этим осям без округления равны единице. Масштаб по третьей оси регулируется углом наклона проецирующих лучей относительно картинной плоскости и может быть установлен точно равным значению 1 или 0,5. При этом визуально в косоугольной аксонометрии ощущается искажение формы объекта. Дело в том, что проецирование на картинную плоскость осуществляется под углом к ней, а восприятие изображения – перпендикулярно картинной плоскости.

Аксонометрические построения удобно выполнять пользуясь координатной ломаной для каждой точки пространственного объекта, который всегда можно представить как совокупность точек. Координатная ломаная состоит из трех отрезков равных по длине координатам точки: Z, X и Y. Из начала аксонометрических координат вдоль оси Z откладывается координата Z в соответствии с масштабом этой оси. Конец первого отрезка на рис.2.19 отмечен точкой Аz. Далее из точки Аz параллельно оси X откладывается координата X в соответствии с масштабом оси X. Конец второго отрезка на рис.2.19 отмечен точкой А2'. Это не просто промежуточная точка, как Аz, это вторичная проекция точки А (аксонометрическая проекция горизонтальной проекции). Далее из точки А2', параллельно оси Y, откладывается отрезок, равный координате Y в соответствии с масштабом оси Y. В конце этого отрезка и будет аксонометрическая проекция точки А. Последовательность построения координатной ломаной может быть и другая, например: X, Y, Z, но каждый раз в конце второго отрезка будем иметь вторичную проекцию точки с плоскости П1, П2 или П3 на картинную плоскость, а аксонометрическая проекция будет в конце третьего отрезка.

При построении аксонометрической проекции пространственного объекта его вторичную проекцию можно не строить и не сохранять, однако при решении задач с аксонометрическими изображениями вторичная проекция необходима, так как в совокупности с аксонометрической проекцией она создает взаимосвязанные изображения по принципу двухкартинного комплексного чертежа.