2.7.1 Метод замены плоскостей проекций

Метод замены плоскостей проекций основан на плоскопараллельном перемещении одной плоскости проекций относительно другой при неизменном положении объекта.

Сущность метода замены плоскостей проекций состоит в следующем:

1. Положение объекта в пространстве сохраняется неизменным, изменяется положение одной из плоскостей проекций относительно этого объекта.

2. Одна из плоскостей проекций перемещается плоскопараллельным движением в новое положение, сохраняя перпендикулярность к незаменяемой плоскости и значения координат точек до незаменяемой плоскости, образуя новую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

3. В новой системе проекция пространственного объекта на не замененной плоскости сохраняется неизменной по форме и размерам, но меняет свое расположение относительно новой плоскости проекций и новой оси координат.

Если заменить плоскость П1 на новую плоскость П'1 (рис.2.12), переместить плоскость П1 в новое положение П'1, то она остается перпендикулярной П2. Поскольку П1 и П'1 перпендикулярны П2, то обе они параллельны координате Y, которая проецируется в натуральную величину и на П1, и на П'1. В новом положении перемещенной плоскости проекций можно присвоить новое имя, например, П4, П5, и т.д., а можно оставить первоначальное с дополнительным индексом, тогда удобно проследить, какая плоскость заменена – горизонтальная П2', П2'' и т.д. или фронтальная П1', П1'' и т.д.

Если в каждом цикле преобразования можно менять только одну плоскость проекций, то число циклов ничем не ограничено.

При замене плоскости проекций П1 на новую П'1 указывается положение оси (Х) новой системы координат чертежа. Положение новой плоскости проекций выбирается в зависимости от цели преобразования. Линию связи проводят из проекции точки А2 перпендикулярно новой оси чертежа и на ней откладывается координата Y точки А, (на рис.2.12 помечено двумя черточками).

Если объект включает несколько точек, то для каждой из них нужно выполнить аналогичные построения. В примере на рис.2.13 плоскость проекций П1 заменена на П1'. Новая ось чертежа расположена произвольно, линии связи для каждой точки перпендикулярны новой оси а координаты Y каждой точки на новой плоскости П1' остаются такими, как и на плоскости П1.

Методом замены плоскостей проекций можно решать метрические и позиционные задачи. На рис.2.13 новая ось чертежа выбрана произвольно, а это значит, что ее можно выбрать так, как это удобно для решения конкретной задачи.

Из свойств параллельного проецирования известно, что плоская фигура или отрезок прямой проецируются в натуральную величину, если они расположены параллельно какой-либо плоскости проекций. Используя метод замены плоскостей проекций можно преобразовать чертеж так, чтобы новую плоскость проекций расположить параллельно объекту и получить на новой проекции натуральную величину объекта.