2.6. Комплексный чертеж

Проекция объекта на одну плоскость не всегда определяет его действительную форму, геометрические размеры и положение в пространстве, поэтому возникает потребность в дополнительных сведениях об изображении объекта.

Одним из примеров этому может служить географическая карта, на которой на одной плоскости дополнительно к контурам местности указывается рельеф в виде линий уровня высот с указанием их числовых значений. Это чертеж с числовыми отметками.

В технических изображениях используется ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости. Эти плоскости привязаны к ортогональной системе координат, определяющих Евклидово пространство, как показано на рис.2.6. Это базовые плоскости – горизонтальная, фронтальная и профильная, которые могут быть использованы как плоскости проекций, как плоскости построений и как плоскости для ориентации объекта или изображения относительно этих плоскостей.

Для построения видов по противоположным направлениям одних и тех же проецирующих лучей используются взаимно параллельные плоскости проек-ций. Если указанные на рис.2.6 базовые плоскости дополнить параллельными им плоскостями, добавленными, то сформируется некоторый куб, грани которого и будут основными плоскостями проекций, а изображения видов, построенных на этих плоскостях, называются основными.

Введем обозначения основных плоскостей проекций:

П1 и П'1 – фронтальные;

П2 и П'2 – горизонтальные;

П3 и П'3 – профильные.

Следует помнить, что плоскости П1, П2 и П3 основные базовые, а плоскости П'1, П'2 и П'3 основные добавленные. Допускается так же использование дополнительных плоскостей проекций, не параллельных основным.

Для размещения изображений видов на чертеже основные плоскости проекций совмещают с плоскостью чертежа (картинной плоскостью) так, как показано на рис.2.8.

Фронтальная базовая плоскость П1 совмещается с плоскостью чертежа непосредственно. Горизонтальная базовая плоскость П2 совмещается с плоскостью чертежа вращением ее вниз вокруг оси X. Профильная базовая плоскость П3 совмещается с плоскостью чертежа вращением влево вокруг оси Y. Плоскости П'2 и П'3 совмещаются с плоскостью чертежа вращением вокруг соответствующих ребер, расположенных в плоскости чертежа. Фронтальная добавленная плоскость П'1 располагается справа от П1 за плоскостью П'3 так, как показано на рис.2.8. На этом же рисунке показаны положительные направления координатных осей для каждой из основных плоскостей проекций.

При построении видов, как на рис.2.8, наблюдатель как бы перемещается относительно граней куба: заходит слева, сзади и т.д. и проецирует предмет на ближайшую к нему грань.

Применительно к компьютерным технологиям такое понятие как плоскости проекций не используется. Если говорить об изображении видов, то используется в каждом случае одна плоскость – картинная (плоскость экрана). Наблюдатель не смещается по направлению взгляда (сзади, слева и т.д.), как принято в начертательной геометрии, остается, как и картинная плоскость, на месте, а предмет поворачивается нужной стороной (сзади, слева и т.д.) к наблюдателю. Таким образом, на одной и той же картинной плоскости может быть изображено несколько видов. При этом направления координатных осей для видов сохраняется, как показано на рис.2.8а.

Для построения обратимых изображений на чертеже не обязательно строить все основные виды. Чаще всего достаточно двух видов, а при использовании определенных символов достаточно одного изображения. Как правило, вид спереди считается главным и используется чаще других. Из горизонтальных проекций предпочтение отдается виду сверху на П2. Из профильных проекций предпочтение имеет вид слева на П'3.

Комплексный чертеж – это изображение пространственного объекта в ортогональных проекциях на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Комплексный чертеж получается трансформированием взаимно перпендикулярных плоскостей проекций из трехмерного пространства модели в двумерное пространство чертежа, так как показано на рис.2.8 и 2.8а.

Если в трехмерном пространстве мы ориентируемся по трем взаимно перпендикулярным направлениям (X, Y, Z), то на каждой из плоскостей проекций можно ориентироваться только в двух направлениях (X,Y), (Z,X) или (Z,Y). При проецировании на две, три или более плоскости проекций, каждая из которых расположена параллельно двум пространственным координатным осям, сочетание двух любых плоскостей проекций на чертеже дает информацию о всех координатах фиксированных точек объекта.

В зависимости от числа используемых плоскостей проекций чертеж может быть двухкартинным или трехкартинным. Допускается также возможность проецирования на добавленные и дополнительные плоскости проекций.

На рис.2.9а представлена пространственная модель трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций и точки А в пространстве и в проекциях на эти плоскости. На рис.2.9б показана схема совмещения плоскостей при формировании трехкартинного комплексного чертежа.

Пространственный объект, точка А, расположен относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций: П1 – фронтальная плоскость проекций, П2 – горизонтальная плоскость проекций и П3 – профильная плоскость проекций. В пересечении плоскостей образуются координатные оси или оси проекций. Пересечение плоскостей П1 и П2 образует ось Х. Плоскость П3, пересекаясь с плоскостью П1, образует ось проекций Y, а пересекаясь с плоскостью П2 – ось Z.

Проецирующие лучи направлены перпендикулярно к каждой из плоскостей проекций. Проекция пространственного объекта на плоскость П1 называется фронтальной проекцией (А₁), вид спереди, на горизонтальную плоскость П2 –горизонтальной проекцией (А2), вид сверху, а на профильную П3 профильной проекцией (А3), вид справа.

Трехкартинный комплексный чертеж формируется совмещением трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций с плоскостью чертежа, как ранее показано на рис.2.8. Сначала с плоскостью чертежа совмещается фронтальная плоскость проекций П1 вместе с фронтальной проекцией точки А1 и осями X и Y. Плоскость П2 вместе с горизонтальной проекцией точки и осью Z вращается вниз вокруг оси Х до совмещения плоскостью чертежа. Плоскость П3 вместе с профильной проекцией точки и осью Z совмещается с плоскостью чертежа вращением ее вокруг оси Y по направлению влево от плоскости П1. На рис.2.9,б представлена схема после совмещения плоскостей проекций с плоскостью чертежа.

Можно в качестве профильной плоскости проекций выбрать не базовую профильную плоскость П3, а добавленную П'3, как показано тонкими линиями на рис.2.9б, тогда для отсчета положительных значений координаты Z вправо нужно выбрать новую точку отсчета, правее начала координат базовых плоскостей на некотором расстоянии от изображения проекции.

На комплексном чертеже пространственного объекта нет, нет и проецирующих лучей, есть плоскости проекций, оси, проекции объекта и линии связи, однако, в любой момент из этого положения можно вернуться в предыдущее и восстановить положение объекта в пространстве, его размеры и форму. В этом заключается свойство обратимости чертежа.

На рис.2.9 показаны контуры ограничения плоскостей проекций в положительных направлениях координатных осей. Известно, что плоскость может простираться в пространстве неограниченно как в положительных, так и в отрицательных направлениях координатных осей, поэтому на рис.2.9 и в дальнейшем следует иметь в виду, что в любом месте чертежа столько плоскостей (слоев), сколько видов представлено. Можно так же представить, что плоскость проекций одна (картинная) и на ней изображены различные виды.

На практике контуры плоскостей проекций не показывают, достаточно показать координатные оси, однако чертеж может быть понятным и без изображения координатных осей.

На рис.2.10а, представлен трехкартинный чертеж точки в осной системе для базовых плоскостей как основных, когда изображается вид справа. Начало координат 0 выбирается произвольно и значения всех координат отмеряются от выбранных осей.

На рис.2.10б представлен трехкартинный комплексный чертеж для случая, когда используется не базовая, а добавленная основная профильная плоскость проекций и изображается вид слева. В этом случае для отсчета положительных значений координаты Z вправо выбрана новая точка отсчета 0' на некотором удалении а от точки, имеющей наибольшую координату Х.

На рис.2.10в представлен трехкартинный чертеж в безосной системе с изображением вида слева. Если в осной системе каждая координата точки фиксирована, то в безосной системе координаты точки не фиксированы, можно оперировать суммой указанных на рисунке координат, а можно выбирать их произвольно, но так, чтобы между проекциями точки не нарушалась связь координат посредством постоянной линии чертежа (плкч), как показано на рисунке.

Постоянная линия чертежа устанавливает связь координаты Z на плоскости П2 с координатой Z на плоскости П'3. Линия проходит из начала координат в осной системе или в подходящем месте безосной системы под углом 450 к предполагаемым осям Z2 и Z3.

Построение фронтальной проекции точки выполняется по координатам X и Y, горизонтальной - по координатам X и Z, профильной по координатам Y и Z. Для построения третьей проекции точки, по двум заданным, можно воспользоваться постоянной линией комплексного чертежа.

Если проецируемый объект является не точкой, а более сложным объектом, то проецирование его ведется по совокупности характерных точек. На рис.2.11. представлен двухкартинный чертеж плоской геометрической фигуры – треугольника АВС в основной системе и показаны координаты X, Y и Z его вершины А. Таким же образом устанавливаются координаты остальных точек.

Профильной проекцией может быть выбран вид справа или вид слева. Для построения вида справа используется постоянная линия чертежа, проведенная из точки базового начала координат 0, как показано слева на рис.2.11 для точки А. Для построения вида слева используется постоянная линия чертежа, проведенная из точки 0' вновь выбранного начала отсчета координаты Z, как показано в правой части рис.2.11.