2.1. Геометрическое моделирование

Сущность геометрического моделирования состоит в том, что форма и относительная величина любого объекта анализируется и формируется на основе формы и относительной величины граничных областей, входящих в состав объекта.

Граничными областями любого объекта могут быть грани, ребра и вершины, которые интерпретируются посредством геометрических примитивов, при этом грани представляются поверхностями, ребра линиями, а вершины точками.

Геометрические примитивы призваны отображать виртуально граничные области тела в сознании человека, которые физически ощущаются, но как самостоятельные объекты не существуют. Так, например, грань тела – это граничная область, где заканчивается тело и начинается окружающая среда. Между телом и средой ничего нет, и то место, где заканчивается тело и начинается окружающая среда, принято называть граничной областью, которая не является объектом, а поверхность, которая вводится вместо граничной области, является объектом, но геометрическим, физически не существующим.

Геометрическое моделирование – это процесс, происходящий индивидуально в сознании человека на основе его интеллекта и поступающей информации. Общение в этой сфере деятельности происходит посредством различных носителей информации: речевых, текстовых, графических электронных и, возможно, иных. При этом, если информация не полная и требует домыслов, то геометрическая модель созданная в сознании одного человека может не соответствовать той модели, которую другой человек воспринимает. Любое описание или изображение геометрической модели является не моделью, а ее отображением. Так, например, можно дать такое речевое или текстовое описание: «Цилиндр диаметром 50 мм, длиной 100 мм». Эта информация однозначно воспринимается любым человеком, который знает что такое цилиндр, диаметр и длина, и точная геометрическая модель будет создана в его сознании.

Графическое отображение геометрической модели так же может восприниматься не всегда однозначно. Так окружность, изображенная на плоскости (рис.2.1а), может восприниматься как окружность, цилиндр или шар (сфера), в зависимости от того, какая дополнительная информация о форме изображенного объекта представлена

На рис.2.1б, изображен правильный шестиугольник, разделенный на три равные ромбические части. Геометрической моделью этого изображения могут быть три плоских отсека со смежными ребрами и общей вершиной. Нетрудно убедиться в том, что геометрическое представление этой модели не однозначно. Это не парадокс, а результат преднамеренного внушения при восприятии. Геометрическая модель зависит от того, как наблюдатель представляет направление плоских отсеков относительно вершины: в сторону «от себя», или в сторону «к себе». Отображение на рис.2.1б позволяет сформировать, по крайней мере, две геометрические модели и каждая из них однозначна. Так, если представить, что плоские отсеки направлены относительно вершины в сторону к наблюдателю, то однозначно представляется триада плоских отсеков, если же отсеки имеют направление относительно вершины в сторону от наблюдателя, то изображение можно представить так же триадой плоских отсеков, а можно представить и кубом.

На рис.2.1в представлена, по всей видимости, каркасная модель куба. Две грани, передняя и задняя, представлены квадратами. В зависимости от того, какой из квадратов считать передней гранью, будет меняться представление об этом кубе. Может казаться, что куб уходит от наблюдателя вправо вверх или влево вниз. И это не все относительно рис2.1в. Попытайтесь представить, что это многогранник с непрозрачными боковыми гранями опирающийся на плоскость шестиугольным нижним основанием и с прямоугольным верхним. Две грани треугольные, а четыре – трапеции. Попытка такого представления более сложная и менее устойчивая в воображении.

Эти примеры подтверждают, что геометрическая модель формируется только в сознании человека, и ее восприятие регулируется внушением, а любая информация о модели – это ее отображение. Если Вам удалось воссоздать по рис.2.1 в своем воображении различные трехмерные геометрические модели, то Вы располагаете достаточным потенциалом пространственного мышления.

Геометрический анализ наблюдаемого объекта дает представление о его форме и относительной величине, а так же о его положении в пространстве.

Геометрическое моделирование в начертательной геометрии относится не только к анализу и синтезу составных геометрических объектов, но и к отдельным геометрическим примитивам. Граничные области тела не могут существовать вне его, а геометрические объекты, в том числе примитивы, могут существовать в воображении как самостоятельные объекты. Геометрическое моделирование сводится к комбинаторике геометрических примитивов применительно к реальным и воображаемым объектам. При геометрическом анализе реального объекта или синтезе воображаемого объекта необходимы определенные знания и навыки относительно формы и относительной величины геометрических примитивов. При этом синтез воображаемого геометрического объекта требует более глубоких знаний и более квалифицированных навыков.