1.6.2. Поверхности сдвига

Поверхности сдвига формируются движением образующей линии по заданному направлению. Направление может быть задано вектором, направляющей линией или иным образом. Принято различать семейства линий поверхности: образующие и направляющие линии.

Образующей называется линия, формирующая поверхность при своем движении по направляющей линии. Образующая и направляющая линии могут меняться функциональным назначением.

Цилиндрическая поверхность общего вида (рис.1.18) формируется движением прямолинейной образующей по криволинейной направляющей l, сохраняя параллельность направлению s

У такой поверхности все образующие прямые линии параллельны между собой. Любая точка прямолинейной образующей, взятая на фиксированном расстоянии от направляющей линии, описывает кривую l', повторяющую направляющую линию l.

Одна и та же цилиндрическая поверхность может иметь различные направляющие линии, но каждая из цилиндрических поверхностей имеет особое семейство направляющих линий, расположенных в плоскостях, перпендикулярных образующим прямым. Это нормальные направляющие или нормальные сечения этой поверхности.

Цилиндрическая поверхность может быть сформирована движением криволинейной образующей l в неизменном направлении s. В этом случае любая точка образующей кривой опишет прямую линию, а все эти линии будут параллельны между собой. Это подтверждает возможность смены функционального назначения образующих и направляющих линий.

Коническая поверхность общего вида (рис.1.19) формируется движением (сдвигом) прямолинейной образующей по криволинейной направляющей l так, что все образующие пересекаются в точке S – вершине поверхности. Одна и та же коническая поверхность может иметь различные направляющие линии. Вместе с тем любая точка прямолинейной образующей, взятая на фиксированном расстоянии от вершины, описывает сферическую кривую, относящуюся к семейству сферических направляющих линий. Сферическая направляющая расположена на поверхности сферы с центром в вершине конической поверхности.

Коническая поверхность может быть сформирована движением сферической направляющей по направлению вершины при условии пропорционального масштабирования.

Поверхности с плоскостью параллелизма (рис.1.20) формируются движением прямолинейной образующей линии (1, 2, 3, 4) по двум направляющим линиям (А и В) и параллельно направляющей плоскости (Q). При этом направляющие линии не должны лежать в одной плоскости.

Поверхности с плоскостью параллелизма имеют следующую классификацию. Цилиндроид – обе направляющие являются кривыми линиями, как на рис.1.20. Коноид – одна направляющая кривая, другая прямая. Гиперболический параболоид (косая плоскость) – обе направляющие прямые, не лежащие в одной плоскости.