1.6.1. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется такая поверхность, которая может быть сформирована вращением образующей линии вокруг прямой, называемой осью вращения (рис.1.11).

Каждая точка, взятая на образующей линии, описывает окружность в плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной оси вращения. Эти окружности называются параллелями и образуют семейство с центрами на прямой и в плоскостях, перпендикулярных этой прямой. Наиболее удаленная от оси вращения точка образующей описывает наибольшую параллель, которая называется экватором поверхности. Точка наиболее близкая к оси, описывает наименьшую параллель, которая называется горлом поверхности. Если образующая имеет одну общую точку с осью вращения, то поверхность называется закрытой, если две, замкнутой. Если образующая не пересекается с осью вращения, поверхность называется открытой.

Сечение поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось вращения, совпадает с меридианом поверхности. Меридианы поверхности вращения все одинаковы и образуют семейство идентичных линий, симметричных относительно оси вращения. При этом меридиан является корневой образующей поверхности вращения. Формообразующая линия не обязательно должна быть в плоскости меридиана, тогда она отличается от линии меридиана, как на Рис.1.8в.

Линейчатые поверхности вращения.Линейчатые поверхности вращения – это такие поверхности, на которых можно не только разместить семейства прямых линий, но сформировать их прямой линией, как образующей. вращением вокруг неподвижной оси.

Цилиндрическая поверхность вращения (рис.1.12) формируется вращением прямолинейной образующей, параллельной оси вращения. Любая точка, взятая на образующей, описывает окружность – параллель. Все параллели одинаковы и образуют семейство одинаковых окружностей. Меридианом этой поверхности является образующая прямая.

Поскольку образующая прямая цилиндрической поверхности не пересекается с осью вращения, поверхность является открытой.

Цилиндрическая поверхность вращения ограничена по диаметру и не ограничена по длине. На чертеже, как правило, изображают отсек поверхности, т. е. некоторую его часть (фигуру), которую называют цилиндром.

Коническая поверхность вращения (рис.1.13) формируется вращением прямолинейной образующей, пересекающейся с осью вращения, вокруг оси вращения. Любая точка, взятая на образующей, описывает окружность – параллель, как и в цилиндрической поверхности, но семейство окружностей характеризуется равномерным уменьшением диаметра по мере приближения к точке пересечения образующей с осью вращения. Меридианом поверхности является образующая прямая. Коническая поверхность вращения двуполостная и полости разделяет вершина. На рис.1.13 представлен отсек конической поверхности (фигура), называемый конусом. Поверхность конуса закрытая.

Однополостный гиперболоид вращения (рис.1.14) формируется вращением прямолинейной образующей не параллельной оси вращения и не пересекающейся с ней. Это поверхность открытая. Каждая точка, взятая на образующей, описывает окружность. В семействе окружностей диаметр меняется в зависимости от положения выбранной точки на образующей прямой. Наименьшую окружность, горло, описывает точка, наиболее близкая к оси враще-ния.

Меридианом и корневой образующей гиперболоида вращения является ветвь гиперболы, когда ось вращения совпадает с мнимой осью. Если гиперболу вращать вокруг ее действительной оси, то формируется двуполостный гиперболоид вращения. Поверхность получается двуполостной, закрытой и не линейчатой.

Нелинейчатые поверхности вращения. Это поверхности вращения, на которых нельзя разместить какое либо семейство прямых и которые не могут быть сформированы прямой линией. Они формируются вращением вокруг оси какой-либо замкнутой или не замкнутой кривой линии, как показано на рисунках 1.10 и 1.11. Наиболее часто встречается не линейчатая поверхность вращения с образующей окружностью.

Сфера (рис.1.15) формируется окружностью (половиной окружности), расположенной в одной плоскости с осью вращения. Ось вращения проходит через центр окружности. На рис.1.15 показаны параллели и большая из них является экватором. Меридианами является образующая окружность. Сфера - поверхность замкнутая.

Тор открытый, кольцо (рис.1.16), формируется образующей окружностью, не пересекающейся с осью вращения. Поверхность называется открытой, хотя образующая окружность формирует замкнутую трубу (кольцо). Меридианами этой поверхности являются контуры образующей окружности. В сечении плоскостью, перпендикулярной оси вращения, тор открытый имеет две параллели, а большая (экватор) и меньшая (горло) расположены в одной серединной плоскости, проходящей через центр образующей окружности.

Тор закрытый (рис.1.17) формируется вращением части дуги окружности вокруг оси. Если часть дуги меньше половины окружности, то формируется поверхность с заостренными вершинами вблизи оси вращения, похожая на лимон, как показано на рис.1.17. Если образующая дуга больше половины окружности, то формируется поверхность, похожая на яблоко, с углублениями вблизи оси вращения.