При механической обработке станок, приспособление, обрабатываемая заготовка, режущий инструмент и несущие его элементы (державки, оправки, расточные скалки и т.п.), представляют собой упругую систему, которая называется технологической системой «станок - приспособление - инструмент - деталь» (СПИД). Сила резания при обработке детали вызывает упругие деформации и смещение элементов системы СПИД из-за зазоров в их сочленениях. Их величина зависит как от силы резания, так и от жесткости системы.

Под жесткостью тела или системы тел подразумевается способностью их сопротивления упругим перемещениям при действии приложенной к ним нагрузки.

Чем меньше величина перемещений, при прочих равных условиях, тем выше жесткость. С точки зрения точности обработки наиболее существенное значение имеют колебания величины составляющей силы резания Р_у, направленной по нормали к обрабатываемой поверхности. Поэтому жесткостью упругой системы «станок – приспособление – инструмент - деталь» называется отношение нормальной (радиальной) составляющей усилия резания к смещению лезвия инструмента относительно детали, отсчитываемому в направлении действия этой составляющей

                                                      (4)

где j – жесткость системы СПИД, Н/мм;
          Р_у – нормальная (радиальная) составляющая усилия резания, Н;
          у – упругое перемещение системы в направлении действия силы Р_у, мм.

Величина нормальной (радиальной) составляющей усилия резания (на-правленной вдоль державки резца) при точении определяется по формуле:

                                                   (5)

где С_р – коэффициент, величина которого зависит от условий обработки;
           t - глубина резания, мм;
           S - подача, мм/об;
           НВ – твердость материала обрабатываемой заготовки по Бринелю;
           х, у, n – показатели степени.

В процессе обработки сила резания изменяется в результате колебания величин припуска заготовок, механических свойств обрабатываемого материала и притупления инструмента, вследствие износа его режущей кромки. Нестабильность силы резания, а также нестабильность жесткости технологической системы в ее различных сечениях вызывает неравномерность деформаций и отжатий элементов системы, в результате чего возникают погрешности формы обработанной поверхности и колебания размеров деталей в партии. Жесткость технологической системы также существенно влияет на ее виброустойчивость, и следовательно, на частоту и интенсивность вибраций при обработке. Частота и интенсивность вибраций, в свою очередь, влияют на стойкость режущих инструментов, качество обрабатываемой поверхности и производительность процесса.

Упругие свойства технологической системы можно также характеризовать ее податливостью ω, т.е. величиной, обратной жесткости.

Жесткость большей части элементов технологической системы определяется экспериментально; лишь жесткость заготовок простой конфигурации (гладкие валы, планки) и некоторых типов инструментов можно найти расчетным путем. Жесткость узлов новых станков достигает 20000-40000 Н/мм. В отдельных случаях жесткость узлов изношенных и разрегулированных станков бывает ниже 10000 Н/мм. Жесткость узлов часто бывает неодинакова в различ-ных направлениях.

С увеличением жесткости повышается точность и производительность об-работки. Увеличение жесткости достигается следующими основными путями:

1. уменьшением количества стыков в конструкциях станков и приспособ-лений;
2. предварительной затяжкой стыков постоянно контактирующих деталей посредством болтовых креплений;
3. улучшением качества сборки узлов тщательной пригонкой сопряженных поверхностей и регулировкой зазоров;
4. повышением жесткости деталей технологической системы вследствие уменьшения их высоты или вылета и увеличения размеров опорной поверхно-сти;
5. использованием дополнительных опор, люнетов и других элементов для заготовок и инструментов.

Для определения жесткости металлорежущих станков (то есть жесткости их технологической системы) применяют два принципиально различных метода: лабораторный и производственный. Первый требует специальных приспособлений, которые дают возможность прилагать к различным элементам станка нагрузку, аналогичную усилиям, возникающим при резании. Эти приспособления обеспечивают также измерение получаемых при нагружении деформаций. Лабораторный метод позволяет измерять жесткость металлорежущих станков в статическом состоянии и дает возможность производить приемку станков на станкостроительных заводах или после капитального ремонта.

Производственный метод позволяет определять жесткость системы СПИД, а также отдельных узлов станка, в условиях его работы (при резании), что очень важно для определения общей погрешности обработки. В основе производственного метода определения жесткости металлорежущих станков лежит существующая зависимость между глубиной резания, усилием резания и получаемым размером. Например, пусть до начала обработки инструмент установлен на заданную глубину резания t_зад (рис.4)

Рисунок 4 - Схема перемещений детали, и инструмента при обработке
а) статическая настройка,
  б) динамическая настройка

В процессе обработки заготовка упруго отжимается на величину У₁, а ин-струмент на величину У₂. В результате этого заданная глубина резания уменьшается до значения t_ост.

Для каждого отдельного сечения можно написать:

У₁ + У₂ = t_зад – t_фак

Формулу (4) можно переписать в следующем виде:

                                                 (6)

где P_y – нормальная (радиальная) составляющая усилия резания, Н;
           j – жесткость технологической системы, Н/мм;
           t_ост – расстояние между фактическим и расчетным положением обработанной поверхности, мм.

В процессе выполнения лабораторных работ значения P_y определяются расчетным путем.

Рисунок 5 - Блок-схема автоматического поддержания постоянства усилия резания в процессе обработки вала на токарном станке

Величину нормальной (радиальной) составляющей усилия резания при точении можно определить по формуле (5). При точении показатель степени х при глубине резания t обычно равен единице.

Значения коэффициента C_p и показателей степени «x», «у» и «n» зависят от обрабатываемого материала и типа инструмента и могут быть определены по таблице 3.

Таблица 3

Значения коэффициента C_pt и показателей степени

Другие конкретные условия резания учитываются умножением табличного значения C_pt на коэффициенты K₁ и K₂. Коэффициент K₁ учитывает влияние главного угла в плане φ и определяется по таблице 4.

Таблица 4

Значения коэффициента K₁

Коэффициент K₂ учитывает влияние переднего угла резца и определяется по таблице 5.

Таблица 5

Значение коэффициента K₂