Измерение можно считать законченным, если с наибольшей точностью найден не только результат измерения, но и проведена оценка его погрешности, т. е. качество результатов измерений принято характеризовать, указывая их точность или погрешности.

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов этих измерений с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и установленные сроки. Качество измерений характеризуется прежде всего такими показателями, как точность (погрешность), правильность и достоверность. Точность результата измерений — основная характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности этого результата.

Введение в теоретической метрологии понятия «погрешность» требует четкого разграничения трех терминов: истинного и действительного значений измеряемой величины и результата измерения, поскольку результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

В метрологии определение «погрешность» является одним из центральных, причем в нем отражены понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Хотя эти два понятия отражают разные причины влияния на точность измерений, они близки друг к другу и обычно их классифицируют по одинаковым признакам.

Погрешностью результата измерения называется отклонение найденного значения от истинного значения измеряемой физиче¬ской величины. Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Напомним, что действительное значение физической величины находится экспериментально и оно настолько близко к истинному значению, что для конкретно поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения представляет собой разность между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Эта погрешность характеризует точность результатов измерений, проводимых используемым средством. Как одну из основных характеристик результата измерения, погрешность необходимо оценить. Очевидно, что погрешность можно оценить до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных средств измерений.

Апостериорную оценку погрешностей проводят тогда, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого средства измерения. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.

Погрешность результата измерения можно оценить с разной точностью на основании различной исходной информации.

Поэтому различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики примененных средств измерения, анализируют метод измерений, контролируют условия измерений. Кстати, понятие «точной» оценки условно, так как это сделать принципиально невозможно.

Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерения и оценивают их влияние на результат только при отклонении условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняют по типовым методикам, нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

По форме количественного выражения погрешности делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью Δ, выражаемой в единицах измеряемой величины, называют отклонение результата измерения х от истинного значения х_u

(3.1)

Абсолютная погрешность характеризует значение и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения. Характеристикой качества измерения является точность измерения, отражающая меру близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Например, измерение напряжения с амплитудой 10 и 100 В может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью Δ = ± 1 В. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому для сравнения качества измерений используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью δ называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(3.2)

Мерой точности измерений служит показатель точности, обратный модулю относительной погрешности: К_Т = 1/|δ|. Часто относительную погрешность δ выражают в процентах: Δ = 100А / х_u %. Поскольку обычно δ << х_u, то относительная погрешность может быть определена как δ ≈ Δ/х или δ ≈ 100 Δ/х %.

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения Δ принята разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины хи, то из (3.2) следует, что значение δ уменьшается с ростом х_u.

Приведенной погрешностью γ, выражающей потенциальную точность измерений, называют отношение абсолютной погрешности Δ к некоторому нормирующему значению X_N(например, к конечному значению шкалы):

(3.3)

Из определения погрешности не следует, что она состоит из каких-либо составляющих. Деление погрешности на составляющие введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В процессе формирования метрологии было обнаружено, что погрешность не является постоянной величиной. Элементарным анализом установлено, что одна ее составляющая проявляется как постоянная величина, а другая — изменяется непредсказуемо.

По характеру (закономерности) проявления погрешности делят на систематические (Systematic error), случайные (Random error) и грубые (промахи).

Систематические погрешности Δ _с — составляющие погрешности измерений, сохраняющиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях величины в одних и тех же условиях. Их отличительным признаком является то, что они могут быть предсказаны и обнаружены. Систематическая погрешность одного средства измерения, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого аналогичного средства измерения, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная величина, обладающая некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике.

Систематические погрешности выявляют детальным анализом их возможных источников и уменьшают введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п.

Случайные погрешности Δ°— составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Случайные составляющие погрешности измерений приводят к неоднозначности показаний и проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Они могут быть вызваны, например, неправильным функционированием электронных элементов измерительного устройства.

Описание и оценка случайных погрешностей возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики (математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов).

Грубые погрешности (промахи) — погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Они воз¬никают из-за неучтенных внешних воздействий. Так, грубые погрешности могут быть вызваны кратковременными скачками питающего напряжения при включении в сеть мощных потребителей энергии. Промахи могут быть обусловлены и неправильными действиями оператора, в частности возникающими ошибками при списывании им показаний измерительного прибора. В случае однократного измерения обнаружить грубую погрешность нельзя. При многократных наблюдениях грубые погрешности выявляют и исключают в процессе статистической обработки результатов наблюдений.

Итак, если не учитывать грубые погрешности, абсолютную погрешность измерения Δ, определяемую выражением, можно Представить суммой систематической и случайной составляющих:

(3.4)

Из соотношения (3.4) следует, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, является случайной величиной.

По причинам возникновения погрешности принято делить на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производят вычисления результатов измерений, из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые параметры сигналов и т. д. Если, например, вольтметр имеет недостаточно высокое входное сопротивление, то его подключение к схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения будет отличаться от действительного.

Методическую погрешность можно уменьшить путем применения более точного метода измерения.

Инструментальные (аппаратурные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, т. е. от их собственных погрешностей.

Уменьшить инструментальные погрешности можно применением более точного прибора.

Внешние погрешности связаны с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области.

Субъективные погрешности вызваны ошибками экспериментатора при отсчете показаний (погрешности от небрежности и невнимания экспериментатора).

По характеру проявления измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая физическая величина изменяется во времени. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.