10. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

• Магнитная индукция  связана с напряженностью  магнитного поля соотношением

,
где - магнитная постоянная;  - магнитная проницаемость изотропной среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле в магнетике больше, чем в вакууме:  .

• Направление индукции магнитного поля зависит от направления тока в проводнике и определяется по правилу правого винта (правило буравчика), как показано на рис. 29.

Рис. 29

• Принцип суперпозиции магнитных полей (рис. 30)

,
где - магнитная индукция, создаваемая каждым  током или движущимся зарядом в отдельности.

Рис. 30

• Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

,

где   – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с током конечной длины

,
где  – углы между элементом тока и радиусом-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам проводника (рис. 31)

.
Рис.31.

• Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

,
где  – радиус кругового витка.

• Магнитная индукция поля на оси кругового проводника с током

,
где  – радиус кругового витка;  – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

,
где  – число витков на единицу длины соленоида (тороида).

• Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины

,
где  – углы между осью катушки и радиусом-вектором, проведенным из данной точки к концам катушки.

• Сила Ампера, действующая на элемент  проводника с током  в магнитном поле, в векторном и скалярном видах:

;                        ,
где  – угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции поля.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

• Магнитный момент контура с током

где  – площадь контура;  – единичный вектор положительной нормали к плоскости контура.

• Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, в векторном и скалярном видах:

;                 ,
где  – угол между направлением нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции поля.

• Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными проводниками с токами  и :

,
где  – длина проводника;  – расстояние между ними (если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются, если в противоположных – отталкиваются).

• Циркуляция вектора индукции магнитного поля отлична от нуля, следовательно, магнитное поле – вихревое.

,
где  – число проводников с токами, охватываемых контуром .

• Магнитный поток через площадку

,
где ;  – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площадке .

• Магнитный поток неоднородного поля через произвольную поверхность

,
где интегрирование ведется по всей поверхности.

• Магнитный поток однородного поля через плоскую поверхность

.

• Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю вследствие замкнутости магнитных силовых линий (в природе не существует магнитных зарядов)

.

• Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

,
где  – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

,

где - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
            Пример. В однородном магнитном поле, индукция которого , находится плоская рамка площадью . Вначале рамка расположена таким образом, что нормаль к плоскости рамки совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля (см. рис. 32), затем рамку развернули так, что вектор  стал параллелен плоскости рамки. Магнитный поток, пронизывающий рамку вначале: , во втором случае . Работа по повороту контура с током в магнитном поле равна:
.

• Сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, в векторном и скалярном видах

 ,                ,
где  – заряд частицы; – скорость частицы;  – угол между направлениями векторов скорости частицы и магнитной индукции поля.
Если , то - заряд движется по окружности, радиус которой , а период  (не зависит от скорости).
Сила Лоренца не действует на неподвижный заряд (при  ).
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки для положительного заряда (отрицательный будет двигаться в противоположную сторону).

• ЭДС. индукции

,
где знак «минус» показывает, что индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

• ЭДС. индукции, возникающая при вращении рамки с угловой скоростью  в однородном магнитном поле:

,     ,
где  – число витков в рамке;  – площадь рамки.

• Разность потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле,

,
где  – скорость движения проводника,   – длина проводника,               – угол между направлениями скорости движения проводника и вектором магнитной индукции поля.

• Магнитный поток связан с силой тока в контуре соотношением

,
где  – индуктивность контура.

• ЭДС самоиндукции (при

,
где знак «минус» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения силы тока в нем.

• Индуктивность соленоида

,
где  – площадь поперечного сечения соленоида;  – длина соленоида;  – полное число витков; -магнитная проницаемость; -магнитная постоянная.

• Энергия магнитного поля контура с током

.

• Объемная плотность энергии магнитного поля

.