2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

•  Импульс материальной точки .

•  Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)

•  Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории движения точки:

•  Сила трения скольжения (рис.3)

где m — коэффициент трения скольжения; — сила нормального давления.

Рис.3. Зависимость силы трения от приложенной к телу силы

•  Сила упругости (закон Гука) , где – величина деформации; – коэффициент жесткости, знак «минус» означает, что направление силы противоположно направлению деформации.

•  Механическое напряжение при упругой деформации тела

где - растягивающая (сжимающая) сила; - пло­щадь поперечного сечения тела.

•  Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где - модуль упругости (модуль Юнга), - относительное удлинение (сжатие).

•  Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

,

где – гравитационная постоянная; m 1 и m 2 – массы взаимодействующих точек; - расстояние между точками.

•  Ускорение свободного падения на поверхности планеты

,

где М - масса планеты, - радиус планеты.

•  Первая космическая скорость

.

•  Закон сохранения импульса для замкнутой системы

где - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

•  Неупругий удар – удар, при котором после взаимодействия тела движутся как одно целое, при этом часть механической энергии переходит во внутреннюю.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

,

где и – массы взаимодействующих тел; и – скорости тел до взаимодействия; – скорость тел после взаимодействия, «плюс» перед ставится, если до взаимодействия тела движутся в одном направлении, «минус» – если в противоположных.

Если до взаимодействия тела движутся навстречу друг другу под углом , то выполняется следующее соотношение:

.

•  Упругий удар – удар, при котором не происходит потери механической энергии.

Закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого тела:

.

Закон сохранения механической энергии:

,

где – скорости тел до взаимодействия, – скорости тел после взаимодействия:

; .

•  Работа, совершаемая постоянной силой

,

где — проекция силы на направление перемещения; — угол между направлениями силы и перемещения.

•  Работа, совершаемая переменной силой на пути s

.

•  Работа силы тяжести

.

•  Работа силы упругости

.

•  Работа сил тяжести и упругости не зависит от вида траектории. По замкнутой траектории работа этих сил равна нулю.

•  Средняя мощность

,

где – работа за промежуток времени .

•  Мгновенная мощность

, или ,
где  - скорость тела; - угол между направлениями силы и скорости.

• Кинетическая энергия движущегося со скоростью тела массой m

.

• Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

, или ,
где  – единичные векторы координатных осей; - потенциальная энергия в силовом поле.

• Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над поверхностью земли на высоту ,    

,
где  - ускорение свободного падения.

• Потенциальная энергия упругодеформированного тела

• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2 , находящихся на расстоянии r друг от друга,

• Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы при действии консервативных сил)