4. Взаимное расположение прямых в пространстве

Две прямые в пространстве могут иметь различное расположение (рис. 12). Они могут совпадать , быть параллельными (c || d), пересекаться и скрещиваться .

Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 13, а). Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи (рис. 13, б): Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи (рис. 12, в): - горизонтально конкурирующие точки – точки, лежащие на одной линии связи; - фронтально конкурирующие точки. В другом случае одна пара проекций будет пересекаться, а вторая может быть параллельными прямыми (рис. 12, г):

Есть особые случаи определения взаимного расположения двух прямых в пространстве. Например, если одна из них (рис. 14) или обе (рис. 15) являются профильными прямыми, то для определения их взаимного расположения необходимо построить третью, профильную, проекцию этих прямых. Если рассматривать рис. 13, можно ошибочно сказать, что прямые АВ и CD пересекаются. Однако если построить профильные проекции этих прямых, станет видно, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются фронтально конкурирующими точками (рис.14). Рассматривая рис. 15, можно ошибочно сказать, что прямые АВ и CD параллельны. Но после построения их профильных проекций увидим, что они скрещиваются, так как на плоскости П₃ проекции данных прямых пересекаются.

Кроме того, две прямые, параллельные или пересекающиеся, могут иметь общую проецирующую плоскость (рис. 16, а), тогда их изображения на соответствующую плоскость проекций будут совпадать. Такие прямые называют конкурирующими.

Прямые а и b имеют общую горизонтально проецирующую плоскость (рис. 16, б) и являются горизонтально конкурирующими Прямые с и d (рис. 16, в) — фронтально конкурирующие, имеют общую фронтально проецирующую плоскость