Изометрия плоских фигур, которые принадлежит плоскостям проекций или плоскостям уровня

Построение изометрии многоугольников.

ЗАПОМНИТЕ! Для построения изометрии плоского многоугольника необходимо построить изометрические проекции его вершин и соединить их между собой.

Задача 1. Задан эпюр правильного треугольника АВС, П1 (рис.53,а). Построить изометрию треугольника АВС (Рис.54).

ВНИМАНИЕ! При построении изометрии симметричных плоских фигур оси координат переносят в новое положение так, чтобы они совпали с осями симметрии фигуры, а точка их пересечения O' с её центром (Рис.53,б).

Рис.53.

1) через произвольную точку O⁰ проводим аксонометрические оси X⁰ и Y⁰ (ось Z⁰ для построений не нужна);

2) на эпюре отметим точку 1₁ и измерим расстояния O'1₁ и O'С₁, откладываем их по изометрической оси Х⁰, отметим точки 1⁰ и С⁰;

3) через точку 1⁰ параллельно оси X⁰ проведем линию; на эпюре измерим расстояние |A₁l₁|=|l₁B₁| и отложим его от точки 1⁰ по этой прямой, отметим точки А⁰ и В⁰;

4) соединим точки А⁰,В⁰,С⁰ и получим изометрию правильного треугольника АВС, который принадлежит плоскости П₁.

Рис. 54.

Задача 2. Задан эпюр правильного пятиугольника АВСDE, ABCDE ∈П₂.

Построить изометрию пятиугольника АВСDE (Рис.55).

1) через произвольную точку О⁰ проводим аксонометрические оси Х⁰ и Z⁰ (ось Y⁰ для построений не нужна);

2) на эпюре отметим точки 1₂ и 2₂; измерим расстояния 1₂, 2₂ и А₂, отложим их по изометрической оси Х0, отметим 1⁰,2⁰,А⁰;

3) через точки 1⁰ и 2⁰ параллельно оси Z⁰ проведем линии; на эпюре измерим расстояния |l₂B₂|=|l₂E₂| и |C₂2₂|=|2₂D₂| и отложим их на этих линиях, отметим точки В⁰, Е⁰ и С⁰, D⁰.

4) Соединим А⁰,В⁰,С⁰,D⁰,Е⁰ и получим изометрию правильного пятиугольника АВСDE, который принадлежит плоскости П₂.

Рис. 55.

Задача 3. Задан эпюр правильного шестиугольника АВСDEF, который принадлежит профильной проекции. Построить изометрию шестиугольника (Рис.56).

1) через произвольную точку О⁰ проводим изометрические оси и Y⁰ (ось Х⁰ для построений не нужна);

Рис.56.

2) на эпюре отметим точки 1₃ и 2₃, измерим расстояния O'1₃= O'2₃ и O'D₃ =O'A₃ , отложим их по оси Y⁰ , отметим точки 1⁰,2⁰ и А⁰, D⁰ ;

3) через точки 1⁰ и 2⁰ проведем линии параллельно оси Z⁰ ; на эпюре измерим расстояние |l₃B₃|=|l₂F₃| =|C₃2₃|=|2₃E₃| и отложим его на этих линиях, отметим точки В⁰,С⁰,Е⁰,F⁰.

Рис.56.

4) Соединим точки А⁰ В⁰ С⁰ D⁰ E⁰ F⁰ и получим изометрию правильного шестиугольника, принадлежащего плоскости П₃.

ЗАПОМНИТЕ! Для построения изометрических проекций вершин несимметричных многоугольников необходимо строить координатную ломаную каждой вершины в системе изометрических осей (рис.57).

Рис.57.

11.2. Построение изометрии окружности

Окружности в аксонометрических проекциях проецируются в виде эллипсов. Длина большой оси эллипса в прямоугольной изометрии равна 1,22 D, длина малой оси 0,71 D, (D – диаметр окружности). Для упрощения построения стандарт рекомендует эллипс заменять на овал, большая и малая оси которого приблизительно соответственно равны большой и малой оси эллипса.

Задача 1. построить изометрию окружности диаметром D, которая принадлежит плоскости П₁ (рис.58, 59).

I способ

Рис.58.

1) через произвольную точку О⁰ проводим изометрические оси Х⁰ и Y⁰ (рис.58);

2) с центром в точке О⁰ проводим окружность, диаметр которой равен диаметру заданной окружности, отметим точки А⁰,В⁰,С⁰,D⁰, а также точки 1 и 2 – точки пересечения окружности с ее вертикальным диаметром;

3) с центром в точках 1 и 2 проводим дуги радиуса R=|2A⁰|=|2D⁰=|1B⁰|=|1C⁰| , из точки 1 проводим дугу С⁰В⁰, из точки 2 – дугу А⁰D⁰.

4) Соединим точку 1 с точками С⁰ и В⁰, отметим точки 3 и 4 – точки пересечения проведенных прямых с горизонтальным диаметром окружности;

5) С центром в точке 3 проводим дугу А⁰D⁰, с центром в точке 4 – дугу А⁰В⁰, при этом радиус дуг R₁ =|3C⁰|=|3D⁰|=|4B⁰|=|4A⁰|.

ЗАПОМНИТЕ! Большая ось овала всегда перпендикулярна той

аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости

заданной окружности.

II способ

Рис.59.

1) с центром в произвольной точке О⁰ проводим изометрические оси Х⁰ и Y⁰ (рис.59);

2) от точки О⁰ по осям откладываем расстояния, равные радиусу окружности, отметим точки А⁰,В⁰,С⁰,D⁰;

3) через точки А⁰ и С⁰ проводим прямые, параллельные оси Х⁰, через точки В⁰ и D⁰ – прямые, параллельные оси Y⁰; получаем ромб со сторонами, равными диаметру окружности;

ВНИМАНИЕ! На большой диагонали ромба располагается большая ось овала.

4) из вершин тупых углов (точки 1 и 2) проводим дуги А⁰В⁰ и С⁰ D⁰радиусом R=|2B⁰|=|2C⁰|=|1A⁰|=|1D⁰| ;

5) соединим точку 1 с точками А⁰ и D⁰, отметим точки 3 и 4 – точки пересечения проведенных прямых и большой диагонали;

6) с центром в точке 3 проводим дугу C⁰ D⁰, с центром в точке 4 – дугу В⁰A⁰, радиус дуг R₁;

=|3C⁰|=|3D⁰|=|4B⁰|=4A⁰|;

На рис. 60,а показано построение изометрии окружности, которая принадлежит фронтальной плоскости проекций, на рис.60,б – построение окружности, принадлежащей плоскости П₃.

Рис.60.

Структурно- логическая схема § 11 дана на стр. 46.

Схема стр.46 ИзометрияПЛФ

ЗАДАНИЯ

1. Ответьте на вопросы.

1. Какие способы задания плоскости в пространстве Вы знаете?
2. Что называется плоскостью общего положения?
3. Какие случаи частного положения плоскостей в пространстве Вы знаете?
4. Чем отличается горизонтальная плоскость уровня от горизонтально проецирующей плоскости?
5. Какой вид имеют проекции профильной плоскости уровня?
6. Какой вид имеют проекции фронтально проецирующей плоскости?
7. Когда прямая принадлежит плоскости?
8. Когда точка принадлежит прямой?

2. Выполните в тетради упражнения.

1. Постройте эпюр и изометрию плоскости АВС и прямой с, которая принадлежит плоскости АВС.

2. Постройте эпюр и изометрию плоскости АВС и точки Е, .

3. По эпюру плоскости АВС и прямых b, c, d определите какие прямые принадлежат плоскости.

4. Достройте фронтальную проекцию треугольника АВС, если известно, что точка F принадлежит плоскости этого треугольника.

5. Постройте в плоскости треугольника АВС прямые уровня.

6. Построить недостающие проекции прямых m и n, лежащих в плоскости треугольника АВС.

7.Определите точку пересечения прямой с плоскостью и видимость прямой относительно плоскости.

8. Постройте горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения плоскостей и определите относительную видимость треугольников АВС и DEF. Координаты точек: А (20;80;40), В (40; 30; 75), С (80; 45; 45), D (15; 50; 80), E (70; 90; 90), F (35; 15; 10).

9. Постройте изометрию правильного шестиугольника АВСDEF, вписанного в окружность, диаметр которой 50 мм, АВСDEF ¦ П3.

10. Постройте изометрические проекции плоских фигур: