4. Функция, обратная данной

Рассмотрим два соответствия и .

и

Соответствие – функция, соответствие - тоже функция. Функция с областью определения Х и множеством значений У называется обратимой, если обратное ей соответствие между множеством У и Х является функцией.

В этом случае функцию называют обратной функции .

Функция является обратимой тогда и только тогда, когда каждое свое значение она принимает только один раз, то есть функция монотонна.

Если y=f(x), то если , то

Если в выражении для обратной функции поменяем х на у, а у на х, потому что принято обозначать через х – аргумент, а буквой у – функцию, тогда y=f(x) - прямая функция, - обратная ей функция.

Графики функций y=f(x) и симметричны относительно прямой у = х.

Например. Получить обратную функцию для функции y=3x+2. Прямая функция y=3x+2 монотонно возрастает при . Получим обратную ей функцию. Выразим х, получим . Поменяем х на у, у на х. Тогда - обратная функция. Постоим их графики: