|
Тема
№7.
Показательные
уравнения.
7.1. Методы решения показательных
уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие
переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени
с одним и тем же основание равны тогда и только тогда, когда равны их
показатели.
2º. Основные способы решения
показательных уравнений:
1) простейшее уравнение  имеет решение  ;
2) уравнение вида  логарифмированием по
основанию a сводят к виду  ;
3) уравнение вида  равносильно уравнению  ;
4) уравнение вида  равносильно уравнению  .
5) уравнение вида  через замену  сводят к уравнению  , а затем решают совокупность простейших показательных
уравнений  ;
6) уравнение со взаимно обратными величинами  заменой  сводят к уравнению  , а затем решают совокупность уравнений
 ;
7) уравнения, однородные относительно ag(x) и bg(x) при
условии  вида 
через замену  сводят к уравнению
 , а затем решают совокупность уравнений  .
|
