Тема №5.

Неравенства с одной переменной (часть II).

5.2. Множество значений функции.

1º.  Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y₀, для каждого из которых найдется число x₀ такое, что f(x₀)=y₀.

2º. Областью значений всякого многочлена четной степени является промежуток , где m – наименьшее значение этого многочлена, либо промежуток , где n – наибольшее значение этого многочлена.

Областью значений всякого многочлена нечетной степени является R.

3º. Области значений основных элементарных функций:

 

Пример 15. Найти множество значений функции, если x≤1.

Решение: Данная функция не определена при x=0 и, следовательно, задана на множестве .

Рассмотрим x<0, тогда |x|=-x и функция принимает вид . Так как  для x<0, то . Таким образом, на промежутке  функция принимает значения от 5 до +∞.

Если x>0, то |x|=x  и функция имеет вид . Так как  для , то .

Ответ: .

Дидактический материал.

Решите неравенства:

1. ;                2. ;                        3. ;

4. ;        5. ;                 6. ;

7. ;           8. ;             9. ;

10. ;        11. ;              12. ;

13. ;                           14. ;

15. ;                               16. ;

17. ;                          18. .

19. При каких x точки графика функции лежат выше 

прямой ?

20. При каких x точки графика  лежат не ниже точек графика функции ?

Найти множество значений функции:

21. , если ;                    22. , если .