1.2. Десятичные дроби. Действия над
десятичными
дробями.
1º.
Обыкновенную
дробь со
знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., записанную без знаменателя, называют
десятичной
дробью.
Например, ; ; .
2º. Правила арифметических действий над десятичными
дробями:
a)
При сложении (вычитании)
десятичных дробей надо
записать их одну под другой так, чтобы одинаковые разряды были друг под другом, а запятая
под запятой и
сложить (вычесть) их как натуральные числа, не забыв поставить в
результате
запятую под запятыми.
b)
Чтобы умножить одну
десятичную дробь на другую, надо
выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном
произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит
после
запятой в обоих множителях вместе. Если цифр в полученном произведении
недостаточно, то приписывают слева нули.
Например, .
c) При
делении десятичной дроби на натуральное число надо
разделить это число, не обращая внимания на запятую, и поставить в
частном
запятую, когда закончится деление целой части.
Например, .
d) Чтобы
разделить число на десятичную дробь, нужно в
делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их
после
запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.
Если в
делимом меньше десятичных знаков, чем в делителе, то справа приписывают
необходимое количество нулей.
Например, .
e)При
умножении (делении) десятичной дроби на 10,100,
1000 и т.д. достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько
цифр,
сколько нулей во множителе (делителе).
Например,
;
.
3º.
При выполнении совместных действий с обыкновенными и десятичными
дробями нужно учитывать рациональность выбора: иногда лучше действия
выполнить
в - обыкновенных дробях, а в других случаях – в десятичных.
a)
Любую обыкновенную дробь
можно обратить в десятичную
(конечную или бесконечную периодическую), разделив числитель на
знаменатель по
правилу деления десятичной дроби на натуральное число.
Например, ;
.
b)Чтобы
обратить конечную десятичную дробь в
обыкновенную, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее
после
запятой, а в знаменателе – единицу с нулями, причем нулей
должно быть столько,
сколько цифр справа от запятой.
Например, .
c) Чтобы
обратить бесконечную периодическую десятичную
дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода,
вычесть
число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем,
а в
знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и
после
девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым
периодом.
Например, ;
.
Дидактический
материал.
Найдите
значение выражения:
1)
;
2) ;
3);
4) ;
5) ;
6) ;
7)
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17)
;
18);
19)
;
20) .
Найти Х из
пропорции:
21) ;
22) ;
23) ;
24) .
Ответы:
1) 84,075; 2) 1; 3) 6; 4) 8; 5)
20; 6) 32; 7) 1; 8) 2; 9) 4; 10) 2; 11)3; 12) 3; 13) 0,5; 14) 3; 15)
1; 16) 3;
17) 5; 18) ;
19) 1; 20) 9; 21) 1;
22) 5;
23) 25; 24) 5.