Ответ на вопрос, поставленный в предыдущем пункте, может быть получен благодаря применению «смешанных» стратегий.

Рассмотрим последовательность игр, в каждой из которых (k=1,..,N) игроки выбирают свои чистые стратегии и, соответственно, получают выигрыши +-a_ikjk. Средний выигрыш первого игрока при этом равен

Пусть m_i ? число игр, когда первый игрок выбрал свою i-тую стратегию, l_j ? число игр, когда второй игрок выбрал свою j-тую стратегию, причем

где m ? число чистых стратегий первого игрока, a n ? второго. Очевидно, что некоторые m_i или l_j могут быть равны нулю (если соответствующие стратегии не выбирались ни разу).

Тогда - относительные частоты выбора стратегий, - векторы частот.