7.7. Мощность в цепях синусоидального тока

7.7.1 Мощность в цепи однофазного тока.

При протекании токов в нагрузке происходит потеря энергии и мощности. Если нагрузка представляет собой активное сопротивление R (например, электрическая печь, лампы накаливания и т.п.), то протекающий в ней ток по фазе совпадает с приложенным напряжением (или ЭДС). Мгновенная мощность, потребляемая нагрузкой

Выражение для мгновенной активной мощности перепишем в виде

Мгновенная мощность колеблется в пределах от 0 до 2UI с удвоенной частотой по сравнению с напряжением и током и принимает только положительные значения. Среднее значение мгновенной мощности, потребляемой нагрузкой с активным сопротивлением R , называется активной мощностью P=UI . Эта мощность безвозвратно теряется (рассеивается) в активных сопротивлениях энергосистемы. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Активную мощность СГ электростанций обычно выражают в мегаваттах (1МВт=10⁶ Вт) или (1МВт=10³ кВт); активную мощность крупных электростанций и энергосистем иногда выражают в гигаваттах (1ГВт=10³ МВт). Для измерения активной мощности используются ваттметры.
Однако потребители электрической энергии в энергосистемах очень редко являются активными сопротивлениями; зачастую потребители представляют собой активно-индуктивные сопротивления. В этом случае активная мощность вычисляется по формуле

где φ — угол сдвига между векторами тока и напряжения (в отличие от активных сопротивлений в этом случае вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол φ).
Величина S=UI в общем случае активно-реактивной цепи называется полной или кажущейся мощностью. Полная мощность вычисляется в вольт-амперах (ВА); в энергетике полную мощность представляют в мегавольт-амперах (МВА). Физический смысл полной мощности — это наибольшая активная мощность электроустановки, возможная при данных значениях U и I , т.е. при cos φ =1 ; её нельзя измерить приборами, а можно только вычислить.
Отношение активной мощности P к полной мощности S , называется коэффициентом мощности cos φ =P/S ; это характеристика энергетической эффективности электроустановки. Коэффициент мощности характеризует эффективность использования генерирующих мощностей, чем выше cos φ , тем выше и эффективность.
В электротехнике используется понятие треугольника мощностей — это прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является полная мощность, а катетами активная и реактивная мощности. Реактивная мощность определяется по формуле

Реактивная мощность имеет колебательный характер со средним значением равным нулю; полная и активная мощности могут быть только положительными, реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В отличие от активной мощности она не требует для своего производства расхода энергии на электростанциях и не теряется безвозвратно в элементах энергосистемы. Она генерируется реактивными элементами и поочерёдно запасается в индуктивностях и конденсаторах. Реактивная мощность вычисляется в вольтамперах реактивных (ВАр); в энергетике реактивную мощность представляют в мегавольт-амперах реактивных (МВАр). Реактивная мощность может быть измерена специальными электроизмерительными приборами.

7.7.2. Мощность трёхфазной системы.

Под активной мощностью трёхфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении нулевого провода

где φ _ф – угол между напряжением U_ф на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.
При симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке независимо от её соединения в звезду или треугольник

где U_Л – линейное напряжение в нагрузке; I_Л – линейный ток нагрузки.
Поэтому часто используют следующие соотношения:

Для измерения активной мощности трёхфазной системы в общем случае (несимметричная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо три ваттметра включить по схеме рис.7.21. Активная мощность системы равна сумме показаний трёх ваттметров.

При отсутствии нулевого провода измерение мощности производят двумя ваттметрами, включёнными по схеме на рис.7.22. Сумма показаний двух ваттметров при этом даёт полную мощность системы, независимо от того в звезду или треугольник соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).


При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить.