7.5. Взаимная индуктивность в электрических цепях. Линейный трансформатор

Электрические цепи могут содержать контуры (два или более), в которых магнитный поток одного из них пронизывает другой, например, в случае двух и более параллельных линий электропередачи. Это явление называется взаимной индукцией между контурами. Если магнитный поток изменяется во времени, то в магнитосвязанных контурах наводятся ЭДС, например, ЭДС в j - том контуре при изменении тока и пропорционального ему магнитного потока в k-том определяется по формуле

где M_jk - коэффициент взаимной индукции или взаимная индуктивность между контурами j и k , характеризует тесноту связи (коэффициент связи) между контурами. Необходимо отметить, что в электрических цепях всегда M_jk=M_kj=M . С увеличением расстояния между контурами M уменьшается. Взаимная индуктивность M , как и собственная индуктивность L , измеряется в генри (Гн).
Знаки «+» и «–» перед M означают, что выполнении расчётов цепей необходимо знать не только величину M , но и её знак, который зависит от взаимного расположения контуров; так как магнитные потоки в контуре, наводимые собственным током и током взаимного контура могут по направлению либо совпадать, либо не совпадать. В связи с этим различают согласное и встречное включение контуров (или обмоток катушек). Для определения знака, с которым добавляется потокосцепление (или поток) взаимной индукции Mi_k (или Mi_j ) к потокосцеплению самоиндукции L_ji_j (или L_ki_k ), необходимо разметить зажимы ветвей, содержащих индуктивно связанные элементы. Обычно один из зажимов первой ветви произвольно принимают за начало и наносят около него точку; вторая точка ставится у зажима второй ветви так, чтобы магнитное потокосцепление обоих индуктивных элементов увеличивалось бы вследствие взаимной индукции, когда токи i_j и i_k одинаково направлены относительно отмеченных зажимов своих элементов (рис.7.15).

Для установившегося синусоидального режима последнее выражение может быть записано для комплексных амплитуд . Если поток (потокосцепление) сцеплён только со своей обмоткой, то такой поток называется потоком рассеяния, а соответствующая ему индуктивность называется индуктивностью рассеяния. Величины, характеризующие рассеяние обозначаются индексом σ. Трансформатор в простейшем случае представляет собой две индуктивно связанные обмотки при сильной связи между ними; для этого они должны быть надеты на общий ферромагнитный магнитопровод (сердечник). Практическое значение трансформаторов заключается, прежде всего, в возможности изменения величин напряжения. При сильной связи между обмотками почти одинаковый поток Ф пронизывает каждый из витков, поэтому ЭДС, индуктируемые в обмотках, пропорциональны числам витков w обмоток. Если к первой (первичной) обмотке с числом витков w₁ приложить напряжение U₁ , то напряжение U₂ на зажимах второй (вторичной) обмотки с числом витков w₂ можно определить по формуле
.
Отношение вторичного напряжения к вторичному называется коэффициентом трансформации k= U₂ /U₁ . Если k>1 , то трансформатор называется повышающим, если k<1 - понижающим. Трансформатор, не имеющий потерь в магнитопроводе в проводах обмоток, называется идеальным. Для идеального трансформатора коэффициент трансформации можно определить как отношение чисел витков обмоток

Кроме того, трансформатор изолирует первичную и вторичную обмотки в электрическом отношении, сохраняя возможность передачи энергии между обмотками.
Ферромагнитный сердечник может привести к нелинейной зависимости между первичным и вторичным напряжениями. Здесь мы ограничимся анализом работы трансформатора лишь в линейном режиме, когда все потокосцепления прямо пропорциональны токам и могут быть выражены через собственные и взаимные индуктивности, величины которых не зависят от величины тока. В таком режиме работают измерительные трансформаторы и трансформаторы в системах сигнализации, связи, радиотехнической и телевизионной аппаратуре. В близком к линейному режиму работают силовые трансформаторы в энергосистемах; нелинейность их параметров проявляется практически только в режиме холостого хода и некоторых анормальных режимах.
Основные уравнения и векторная диаграмма линейного трансформатора. Предположим, что первичная обмотка трансформатора подключена и источнику синусоидальной ЭДС . Будем также считать, что числа витков первичной и вторичной обмотки равны w₁=w₂ , если же w₁ ≠ w₂, то параметры одной обмотки должны быть приведены ко второй (приведение второго правила Кирхгофа, используя символический метод (рис.7.16, а)


Для практических расчётов пользуются схемами замещения трансформаторов, в которых магнитная связь между обмотками заменяется электрической. Наиболее часто используется Т-образная схема замещения (рис.7.16, б). Здесь и - сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, - сопротивление ветви намагничивания (в ней протекает ток намагничивания).
Построим качественную векторную диаграмму трансформатора (рис.7.17). Построение начинают с векторов напряжения и тока вторичной цепи, соответственно, и . Обычно трансформаторы в электроэнергетических установках имеют активно-индуктивную нагрузку; в этом случае вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол , причём . Падение напряжения на активном сопротивлении R2 совпадает по фазе с вектором тока, падение напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния - опережает его на . Суммируя геометрически векторы: и получим падение напряжения на ветви намагничивания от тока намагничивания . Ток намагничивания равен геометрической разности первичного и вторичного токов

Падение напряжения на ветви намагничивания это ЭДС индуцируемая во вторичной обмотке и ток намагничивания отстаёт от неё на . Суммируя геометрически векторы вторичного тока и тока намагничивания , получим вектор первичного тока .

Падение напряжения от первичного тока на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, на индуктивном сопротивлении рассеяния - опережает его на . Суммируя геометрически векторы: и получим вектор ЭДС, приложенной к первичной обмотке .