7.4. Резонансные (колебательные) цепи. Фильтры

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых может возникать явление резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет такой режим электрической цепи, содержащей индуктивности и конденсаторы, при котором реактивное сопротивление или реактивная проводимость цепи равны нулю, соответственно равна нулю реактивная мощность на зажимах цепи. Рассмотрим цепочку из последовательно соединённых резистора с сопротивлением R , катушки с индуктивностью L и конденсатора с ёмкостью C , подключённую к источнику ЭДС E (рис. 7.13, а). Эквивалентное комплексное сопротивление этого участка цепи зависит от частоты


Резонанс напряжений наступает при резонансной частоте , когда , откуда

При резонансной частоте ток становится максимальным

и совпадает по фазе с ЭДС на входе контура, так как реактивное сопротивление равно нулю. Векторная диаграмма при резонансе цепи показана на рис.7.13,б.
При резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей, причём суммарная энергия остаётся неизменной. Таким образом, энергия, первоначально запасённая в контуре при подключении его к источнику напряжения, колеблется между L и C без участия в этом процессе источника; поэтому контур называется колебательным.
Если бы колебательный контур не содержал сопротивления R , то при резонансе энергия не поступала бы в контур от источника. При наличии сопротивления, вся энергия, которая поступает в контур от источника, расходуется в сопротивлении.
Для оценки динамических характеристик колебательного контура пользуются понятием добротности контура

Добротность контуров, применяемых в радиотехнике, достигает . Величина обратная добротности называется затуханием; величина характеризует скорость затухания колебательного процесса, когда контур отключается от источника и замыкается накоротко.
При Q>1 напряжения на конденсаторе и индуктивности в резонансном режиме превышают по величине напряжение U=E , приложенное к контуру; добротность показывает, во сколько раз эти напряжения превышают входное. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре и называют резонансом напряжений.
Рассмотрим цепочку из параллельно соединённых резистора с сопротивлением R , катушки с индуктивностью L и конденсатора с ёмкостью C , подключённую к источнику ЭДС E (рис. 7.14, а).

Комплексная проводимость параллельного колебательного контура

по своей структуре аналогична выражению комплексного сопротивления последовательного колебательного контура, а резонансная частота, как и в предыдущем случае, равна:

Добротность параллельного контура равна:

т.е. обратна по величине добротности последовательного контура.
При резонансе токов полная проводимость параллельного колебательного контура минимальна, следовательно, его входное сопротивление достигает максимума. При этом ток от источника минимален и равен I_p=gE , а токи в индуктивности и конденсаторе равны по величине и противоположны по знаку.
При Q>1 эти токи превышают по величине I_p ; поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов. Векторная диаграмма при резонансе цепи показана на рис.7.14,б.