8. ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ РЕШЕНИЙ МАШИН НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗА

При большом разнообразии технологий и обрабатываемых материалов и требований к технологическому процессу, выбор эффективных структур средств механизации является сложной задачей. Объясняется это тем, что проектируемые и существующие схемы машин в одних условиях обеспечивают минимальные затраты, а в других оказываются неэффективными.

Специфика обоснования структурных решений машин на ранних стадиях проектирования заключается в необходимости рассматривать не отдельные операции, выполняемые одной машиной, а законченную часть производственного процесса с вариантами средств его механизации.

Варианты технологии отличаются друг от друга степенью концентрации обработки продукта одной машиной или аппаратом. Степень обработки определяют операции, на которые расчленяется процесс, с распределением переходов между машинами, входящими в технологическую линию. Этим однозначно определяются их технологические схемы.

Перед исследователем возникает задача выбора технологической схемы машины. В неопределенных условиях (не повторяющихся из года в год даже на одном и том же предприятии), например, в следствии изменения хозяйственных, погодных условий, задача еще больше усложняется.

Выбор технологической схемы обычно производится на основании опыта и интуиции конструктора, который пользуется при этом упрощенными и не всегда объективными методами. Практика же рационального хозяйствования выдвигает необходимость применения научно-обоснованных методов, позволяющих прогнозировать оптимальные варианты схем, не делая лишних проб и ошибок.

 

8.1. Методика прогнозирования и исходные данные

Каждая машина рассматривается как составная часть технологического комплекса. Такой подход целесообразен на ранних стадиях проектирования машин, так как позволяет обосновать технологические схемы машин, входящих в технологический комплекс и структуру их парка, рассчитать потребность в них при минимизации суммарных затрат. Задача формулируется следующим образом. Для объемов работ с определенными условиями эксплуатации выявить такие варианты концентрации операций, которые для заданного технологического направления переработки сырья с присущим ему распределением условий, обеспечат минимальные значения принятого критерия.

В качестве исходной информации используются следующие данные: - Удельные приведенные затраты на обработку сырья ZLKQ (Vα) вида К в условиях q (характеризующих процесс переработки) для рассматриваемых вариантов концентрации обработки α, в зависимости от объема работ Vα; - Объем работ заданного технологического направления переработки конкретного вида сырья V; - Вероятность Рк обработки вида сырья К; - Вероятность Рq работы в условиях q.

8.2. Математическая постановка задачи

Задача сводится к минимизации функции цели:

(8.1)

при условиях

; (8.2)

где - объем работы, выполняемый вариантом α в условиях на виде сырья

Затраты на обработку подсчитываются по исходным данным, а берутся для подотрасли в целом.

Решение исходной задачи (8.1) - (8.2), считая известным способ подсчета затрат , следующее. - В связи с большими объемами V, Рk, рq требование целочисленности Dαkq может быть опущено. Задача допускает естественное упрощение, которое сводится к следующему.

Полагая

и считая, что не зависит от объема работ применения варианта Vα получаем задачу

(8.3)

для всех α, k, q.

Поскольку ограничения по k и q друг от друга не зависят, то задача (8.3) распадается на K ∙ Q задач «о ранце»

(8.4)

с очевидным решением

Если (т.е. α* - номер варианта, отвечающий минимальным предельным затратам).

Решением задачи (8.4) будет:

1, если α = α* ;

0, если α ≠ α* ;

k = 1, 2, …, K ; q = 1, 2, …, Q. ( 8.5)

Vkq, если α = α*

0, если α ≠ α* ;

k= 1,2, ,k,q,=1,2, ,Q ( 8.6 )

Однако, приближение рассматриваемой модели к реальным условиям требует учета зависимости коэффициентов затрат от решения, как это было показано выше, ибо в зависимости от того, какие варианты концентрации оказались отобранными (выгодными), меняется объем производства тех или иных машин и соответственно меняются различные слагаемые коэффициентов затрат.

Возникает необходимость рассмотрения нелинейной задачи:

; (8.7)

,

где обычно выпуклая вверх функция и задача многоэкстремальная.

В рассматриваемых выше моделях предполагалось, что различные варианты концентрации операций α и соответствующие им варианты конкретных конструкций j-ой машины (- множеству номеров машин, допускающих данную концентрацию операций) известны.

Коэффициенты затрат имеют такую структуру (учитывая случайность мы ограничимся линейной зависимостью L (x)):

(8.8)

где - некоторые векторы коэффициентов; - векторы параметров j-ой машины, входящей в технологический комплекс.

 

8.3. Определение оптимальных концентраций операций

При проектировании машины параметры неизвестны, определить наиболее выгодные концентрации невозможно, ибо неясно, как одновременно выбирать вариант концентрации операций и вариант конструкции j-ой машины. Однако, можно предложить следующую схему предварительного определения “приближенно-оптимальных” концентраций операций α, по которым затем производится конструирование машин.

Будем рассматривать вектор параметров как случайный, варьируемый с заданным распределением вероятностей (для фиксированной технологической схемы такое распределение, исходя из опыта проектирования машин, можно считать известным). Тогда вектор коэффициентов Z также будет случайной величиной, линейно зависящей от вектора

(8.9)

Пусть известна плотность вероятности распределения вектора . Тогда по заданному доверительному уровню γ можно определить нижнюю доверительную границу Z

(8.10)

Если теперь решить задачу (8.1-8.2) для вектора Z, т.е. с коэффициентами Zαkq , то полученное решение отвечает значению целевой функции

(8.11)

и p(L≥L) ≥ 1-γ , так как с увеличением может только расти, поскольку ограничения от Z не зависят.

В результате по x можно найти варианты концентраций α, принимая которые в качестве исходных и оптимизируя конструкцию машины, мы получим (с вероятностью не менее (1-γ)) затраты меньшие, чем при любых других вариантах концентраций.

Процедуры отыскания Z сводится к решению следующих задач и строится следующим образом:

Вектор ξ представляют в виде дискретного распределения, т.е.

Если векторы допускают координатное упорядочение , а матрица В – неотрицательна, то определяется номер

(8.12)

после чего, положив

(8.13)

убеждаемся, что , т.е. можно принять z = z.

Полученное значение в действительности может отвечать большей, чем потребуется, вероятности, т.к. если для некоторого ν0 > n’

(8.14)

то

Это очевидно, что наши выводы окажутся еще более надежными, чем требуем.

При несравнимости (покоординатной) векторов , но неотрицательности матрицы В, можно перейти к маргинальным вероятностям дискретных значений отдельных координат и произвести действия, описанные в пункте по каждой координате в отдельности.

Для непрерывного распределения достаточно:

определить область R1

(8.15)

решить задачи

(8.16)

Остальные рассуждения те же, что и для дискретного случая.

Вторая из рассматриваемых задач – обычная задача линейного программирования, если границы области R1 – линейны.

В силу положительности элементов матрицы В, если ограничиться областью вида задача решается особенно просто:

(8.17)

Если известна не плотность, а маргинальные плотности распределения, то приходиться применять принцип равных влияний. Ввиду сложности подобного рода задач и объёмности вычислений необходимо применение ЭВМ. Блок-схема алгоритма решения данных задач приведена на рис.8.1.

Рис.15. Блок-схема алгоритма решения задачи.

 

На главную