4. МЕТОДЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Экстраполяция – метод, позволяющий по некоторым данным из прошлого предсказывать поведение процессов в будущем.
4.1. Допущения и ограничения методов экстраполяции
При экстраполяции явно или неявно исходят из допущений: - Развитие явления может быть с допустимым отклонением представлено плавной траекторией – трендом. Тренд обычно поддается формализации (описанию на языке формул). Его представляют в виде некоторой функции времени. - Общие условия формирования тренда не предполагают существенных изменений в будущем. Экстраполяция базируется на основе “инерционности” исследуемых явлений.
В самом же деле процессы развития носят диалектический характер, который проявляется в сочетании черт устойчивости и изменчивости этого развития. Соотношение этих черт развития за определенный хронологический интервал весьма важно для прогнозирования. Если изучаемый и прогнозируемый процессы имеют достаточно длительную историю и накопленный материал позволяет вскрыть тенденцию их развития, а сами процессы обладают большой инерционностью, то гипотеза о будущем развития этих процессов в значительной мере, хотя и не исключительной, может базироваться на анализе прошлого.
Инерционность проявляется двояким способом: - Как инерционность взаимосвязи, т.е. как сохранение в основных чертах механизма формирования явления (иначе говоря, сохранение зависимости, корреляции прогнозируемой переменной, от совокупности переменных признаков). - Как инерционность в развитии отдельных сторон процессов, т.е. как некоторую степень сохранения их характера, темпов и направления развития, а также степени отклонения от этого направления, основных количественных показателей на протяжении длительных хронологических отрезков.
Инерционность первого рода позволяет применить в прогнозировании различного вида регрессии. Инерционность второго рода дает возможность использовать для экстраполяции тренды.
Следует предостеречь об опасностях, связанных с необдуманным применением метода экстраполяции в тех случаях, когда отсутствует явное понимание характеристики будущей тенденции, и нет уверенности в том, что эта тенденция останется неизменной.
Некоторые статистики, заблуждаясь, утверждают, что везде, где существует корреляция (математическая связь), должна также существовать и причинная связь. В действительности же теория и практика математической статистики свидетельствую о том, что высокая корреляция может быть обусловлена и другими обстоятельствами. Статистика устанавливает степень ковариации (тесноты связи), но существуют ли причинные связи или нет и каким путем они развиваются, не может быть установлено статистикой. Методы экстраполяции чаще всего применяются при прогнозировании количественных показателей, когда известна предыстория их изменений. Процесс прогнозирования в этом случае заключается в определении полинома, аппроксимирующего имеющийся временной ряд с использованием методов регрессивного анализа и экспоненциального сглаживания. Затем аппроксимирующая линия продлевается в будущем до некоторого предела, называемого пределом экстраполяции или глубиной экстраполирования. Данная глубина не может превышать 1/3 ретроспективы.
Весьма важным в процессе прогнозирования является вопрос сопоставимости показателей в различные моменты времени. Так, например, существенный показатель ЭВМ – быстродействие, измеряемое количеством операций в единицу времени, в настоящее время теряет свое значение. Поскольку другой уровень организации ЭВМ даже при низком их быстродействии, делает эти машины весьма производительными.
Для того чтобы экстраполирующий показатель оказался сопоставимым, нужно рассматривать ЭВМ с точки зрения пользователя, а не создателя. В этом смысле число задач, решаемых за определенное время, в значительно большей степени отражает точку зрения пользователя.
4.2. Статистическое прогнозирование с использованием линии тренда
Недостатки прогнозирования на основе экстраполяции линии тренда можно обнаружить на нескольких уровнях. При краткосрочном прогнозировании экстраполяции прошлых средних приводит к тому, что происходящие время от времени отклонения вверх или вниз от тенденции остаются незамеченными. А при долгосрочном прогнозировании экстраполяции прошлых средних относится к такому уровню агрегатирования, при котором не учитывается изменчивый характер продукции, изменения технологии, производственных процессов, оборудования, изменение особенностей рынков, т.е. всего того, что составляет главные задачи стратегического планирования.
Более серьезные трудности возникают из-за лежащего в основе статических экстраполяций допущения, что будущее будет похоже на прошлое.
Еще более важно то, что внимательный анализ хода развития в прошлом почти всегда выявляет спады деловой активности, которые прекращаются и ликвидируются не пассивным ожиданием “естественных сил”, восстанавливающих равновесие, а энергичными или даже героическими усилиями, направленными на преодоление неблагоприятных обстоятельств. Но статистический анализ, связанный с большинством попыток экстраполировать ход прошлого развития, даже не старается выявить характер противодействия со стороны управленческого аппарата, предотвращающего отдельные спады, и еще меньше стремится определить относительную эффективность подобных усилий в различных условиях.
Кроме того, опора на суммарные данные по видам продукции, или даже по более обширным группировкам продукции, означает, что внедрение лучшего конкурентоспособного продукта только постепенно будет отражаться в группировках продукции, в которых преобладают другие, уже установившиеся товары. Разводя подобные временные ряды для обеспечения всего лишь запоздалого подтверждения крупных сдвигов, таких, как замещение молочных бутылок пластиковыми и бумажными пакетами.
Достоверность прогнозов, основанных на методе экстраполяции, в значительной мере повышается при использовании комплексного подхода, когда используются методы экспертной оценки.
4.3. Графический и математико-статический способ определения линии тренда при экстраполяции
По эмпирическим точкам, связывающим значения одной переменной с другой, представленным в виде таблицы, можно построить графическое отображение этой связи или линию тренда. Наборы точек, иллюстрирующих такую связь переменных, представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Зависимость значений Y от X
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Y |
250 |
500 |
1000 |
1600 |
2200 |
2800 |
3300 |
4000 |
4300 |
4600 |
Графики строят на миллиметровой бумаге или логарифмической (иногда используют полулогарифмическую бумагу). Графическое изображение этой таблицы представлено на рис.4.1.
Рис.4.1. Графическое отображение зависимости Y от X
Графически проведя указанную линию в будущее, можно получить прогнозируемые параметры.
Для представленной графической зависимости можно получить сглаженное аналитическое выражение путём статистической обработки данных
В статистике применимы два метода обработки данных – метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия.
Метод наименьших квадратов дает возможность определить для линии регрессии значения эмпирических коэффициентов, например, a и b в зависимости y = a + bx.
Если обозначить через n число эмпирических величин, а yn и xn – текущее значение эмпирических величин (см. таблицу 4.1), тогда коэффициенты для эмпирической зависимости вида 
определяются из системы уравнений:
(4.1)
Для эмпирической зависимости вида y = axb:
(4.2)
Для зависимости y = aebx
(4.3)
Данные уравнения решаются методами подстановки. После нахождения коэффициентов экстраполируемая величина получается путем подстановки в уравнение требуемого значения аргумента.
Статистическую обработку данных удобно выполнять, используя универсальную программу «Exсel» и специальную программу «Curve Expert», которую можно рекомендовать для использования в этих целях, как более простую для освоения. На рис.4.2. для примера, приведено окно редактора программы «Curve Expert» и результаты обработки данных таблицы 4.1. в виде полинома третьей степени.
Рис.4.2 Окно редактора программы «Curve Expert» и результаты обработки данных таблицы 4.1
4.4. Метод прогнозирования на основе построения линии жизненного цикла технических систем.
Жизнь технической системы (как, впрочем, и других систем, например, биологических) можно изобразить в виде S-образной кривой (рис. 4.3), показывающей, как меняются во времени главные характеристики системы (мощность, производительность скорость, число выпускаемых систем и т. д.).
Рис. 4.3. Кривая жизненного цикла технической системы
У разных технических систем эта кривая имеет, свои индивидуальные особенности. Но всегда на ней есть характерные участки, которые схематически выделены на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Характерные участки кривой линии жизненного цикла: 1 - участок начального, медленного развития системы; 2. – участок быстрого развития системы, она быстро совершенствуется, начинается массовое ее применение; 3 – система стареет темпы её развития замедляются; 4 – на данном участке техническая система либо деградирует, сменяясь принципиально другой системой Б, либо на долгое время сохраняет достигнутые показатели.
Изучение кривых развития параметров различных технических систем показало, что реальные кривые заметно отличаются от ожидаемых теоретических кривых. Характер различия приведен на рис. 4.5, где штриховая кривая—теоретическая, а сплошная—реальная.
Рис.4.5. Ожидаемая и реально наблюдаемая кривая жизненного цикла технической системы
Казалось бы, с момента появления техническая система должна неуклонно (хотя и не очень быстро) развиваться до a', т. е. момента перехода к массовому применению. На самом деле переход к массовому применению (a") начинается с опозданием и на более низком техническом уровне.
Период быстрого развития технической системы должен был бы завершиться в точке b', там, где исчерпываются возможности использованного в системе принципа и обнаруживается экономическая нецелесообразность дальнейшего развития данной системы (уровень 1). Однако ничего подобного не происходит: реальная точка b" всегда намного выше теоретической b'. Когда кривая А" доходит до уровня 1, в дальнейшем развитии системы оказываются заинтересованными многие люди, фирмы и даже страны. Возникает инерция интересов финансовых, научных (псевдонаучных), карьеристских и просто человеческих (боязнь оставить привычную и обжитую систему). Чаще всего, инерция интересов оказывается сильнее экономических факторов. Но и сами экономические факторы умеют приспосабливаться к инерции интересов. Вплоть до уровня 2 система продолжает оставаться экономически выгодной, например, за счет разрушения, загрязнения и хищнической эксплуатации внешней среды.
«Сегодня мне это выгодно, а на остальное наплевать»—эта формула тянет кривую А" вверх, к уровню 2 (экономично при условии причинения вреда внешней среде). А потом все-таки достигается потолок — уровень 3, определяемый физическими пределами. Нельзя, например, втиснуть на улицу больше автомобилей, чем там может поместиться, когда автомобили стоят впритирку один к другому — от стенки до стенки.
Теоретически пока кривая А' поднималась вверх к уровню 1 кто-то должен был развивать техническую систему Б' так, чтобы ее точка подъема a'б совпадала с точкой b' кривой А' и обеспечивался бы постоянный бесступенчатый подъем. На самом деле реальная кривая Б" начинает ощутимо подниматься только тогда, когда кривая А" поднялась выше уровня 2 и приблизилась к уровню 3 (пример: работа над «чистым» автомобилем). А быстрый подъем кривой Б" происходит лишь после того, как кривая А" минует точку g" и пойдет на спад.
На рис. 4.6,а изображена уже описанная « кривая жизненного цикла» технической системы. Интересно сопоставить этот график с графиками, характеризующими чисто изобретательские показатели.
На рис. 4.6,6 показана типичная кривая изменения количества изобретений, относящихся к данной технической системе. Первый пик соответствует точке a (рис. 4.6,а) число изобретений увеличивается в период перехода к массовому применению системы. Второй пик на рис. 4.6,6 обусловлен стремлением продлить жизнь системы.
Изменение уровня изобретений показано на рис. 4.5,в. Первые изобретения, создающие основу технической системы, всегда высокого уровня. Постепенно этот уровень снижается. Пик на рисунке соответствует изобретениям, которые обеспечивают системе возможность массового использования. За этим пиком — спад: уровень изобретений неуклонно снижается, приближаясь к нулю. А тем временем появляются новые изобретения высокого уровня, относящиеся к системе Б.
Наконец, на рис. 4.6,г показано изменение средней эффективности (практической отдачи, экономии, «пользы») от одного изобретения в разные периоды развития технической системы. Первые изобретения, несмотря на очень высокий уровень, не дают прибыли: техническая система существует на бумаге или в единичных образцах, в ней много мелких недостатков и недоработок. Прибыль начинает появляться после перехода к массовому применению. В этот период даже небольшое усовершенствование приносит большую «экономию» и соответственно большое вознаграждение авторам.
Рис. 4.6. Кривая жизненного цикла и изобретательские показатели системы.
Надо знать особенности «жизненных кривых» технических систем. Это необходимо для правильного ответа на вопрос, крайне важный для инженера: «Следует решать данную задачу и совершенствовать указанную в ней техническую систему или надо поставить новую задачу и создать нечто принципиально иное?» Чтобы получить ответ на этот вопрос, надо знать, каковы резервы развития данной технической системы.
Почти всегда можно собрать сведения о ходе предыдущего развития и построить график изменения одного из главных показателей системы (скорость, производительность, мощность, точность и т. д.). Здесь возможны три случая:
· Техническая система еще не дошла до точки а. Вопрос заключается в обнаружении этой точки. Типичная ошибка состоит в том, что эту точку пытаются прогнозировать исходя из возможностей развития данной технической системы. На самом деле, точка а для данной технической системы наступит не раньше, чем начнет «вымирать» предшествующая техническая система, существование которой сдерживает развитие молодого «конкурента». Например, «послеавтомобиль» (т. е. техническая система, которая сменит автомобиль) может интенсивно развиваться лишь тогда когда развитие автомобиля дойдет до физического предела (Рис 4.5, третий уровень). Если бы сегодня в развитие, например, электромобиля была вложена 1/100 часть средств и усилий, которые вкладываются в развитие автомобиля, электромобиль быстро достиг бы точки а. Но этого не произойдет: автомобиль еще может развиваться между первым и вторым уровнями и будет развиваться, хотя пользование автомобилем загрязняет окружающую среду, расходует неоправданно много природных ресурсов. Итак, прогнозируя развитие технической системы на начальном этапе (до точки а), надо ориентироваться на состояние предшествующей технической системы.
· Техническая система прошла точку а, но не дошла до точки b. В этом случае прогнозирование, состоит, в определении второго и третьего уровней. В крайнем случае достаточно определить только третий уровень, потому что существует отчетливо выраженная (хотя и нежелательная) тенденция к уменьшению расстояния между вторым и третьим уровнями. Определение физических пределов обычно не вызывает особых затруднений: они связаны с объективными и лежащими на виду факторами (например, прочностные свойства материалов, калорийность топлива, различные барьеры — звуковой, тепловой и т. д.).
· Техническая система прошла точку b (или g). В этой ситуации прогноз сводится к отысканию новой технической системы, к которой должна перейти «эстафета».
В каждом из этих случаев исследователь может действовать двояко. Предположим, выяснилось, что техническая система не дошла до точки а. Разработчик может заняться усовершенствованием «новорожденной» технической системы. Это сулит крупные изобретения: из Новой Идеи надо сделать Новую Вещь, а для этого Идея (изобретение пятого уровня) должна обрасти изобретениями четвертого и третьего уровней. Но путь до точки а может оказаться долгим, даже очень долгим; это, как мы видели, зависит от жизненных ресурсов предшествующей технической системы. Не исключено, что срок ожидания превысит срок жизни. Зато и возможный выигрыш велик: изобретательская слава достается прежде всего тем, кто сделал практически пригодную Новую Вещь. Q тех, кто высказал, и даже запатентовал Новую Идею, вспоминают много позже.
Проблема выбора остается и в том случае, если техническая система бурно развивается на участке от a до b. Для развития на этом участке системе нужны преимущественно изобретения второго уровня, но в большом количестве. Почти гарантированный успех, возможность быстро получить десятки патентов, сравнительная простота внедрения. — Нелегко отказаться от всего этого и отдать предпочтение прозябающей в неизвестности следующей технической системе. Но и здесь люди нередко поступают вопреки житейскому «здравому смыслу». Самое поразительное, что проблема выбора сохраняется и в тех случаях, когда техническая система стала заведомо, старой и даже дряхлой. Здесь же нет никакой надежды на сколько-нибудь заметный творческий успех: устаревшая система ассимилирует только изобретения первого уровня. Но ведь можно получить сотни патентов, положить их под сукно, и главное спокойно, без мук творчества и прочих переживаний монопольно выпускать заведомо устаревшую технику. Да, но ведь это ясно, что такой путь в любом бизнесе равносилен самоубийству. Поэтому прогноз занимает очень важное место во всех областях деятельности человека.
4.5. Прогнозирование на основе построения огибающих кривых
Огибающие кривые – это такие кривые, которые описывают максимально допустимые значения какой либо из функциональных характеристик, вне зависимости от конкретных конструктивных особенностей тех или иных технических средств.
Применяя метод огибающих кривых, приходится решать:
· Каковы критерии выбора кривых, экстраполяция которых будет характеризовать тенденцию развития?
· Когда необходимо предвидеть появление точек перегиба или изменение темпов научно – технического прогресса?
Огибающая кривая, например роста энергии ускорителей, за определённый исторический период представленная на рис. 4.7, – это такая кривая, которая приближенно отражает общую тенденцию развития технических систем с одинаковыми техническими функциями. Она является касательной к кривым, характеризующим изменение значений эффективности каждого конкретного технического устройства. Проекция огибающей в будущее содержит минимальную вероятность совершения крупной ошибки, поскольку такая операция предполагает, что в будущем сохранится прежний темп появления новых изобретений и не предвидится необъяснимого разрыва между прошлым и будущем.
Хотя огибающие кривые, на самом деле, в будущем могут не продолжаться так, как в прошлом, полезно предположить, что другой ход кривых будет плавным и прогрессирующим. Основанием для такого предположения является тот факт, что как только темп изменений устанавливается, кривая приобретет своеобразную инерцию, т.е. кривая является самовоспроизводящейся.
Рис. 4.7 Огибающая кривая и темпы роста энергии отдельных конструкций ускорителей частиц
Секрет достоверности прогнозов заключается в отыскании такого метода экстраполяции, при котором принимается во внимание непрерывность процесса появления изобретений и не требуется предвидение деталей будущего изобретения. Отсутствие необходимости в деталях является решающим моментом. Единственное, что необходимо, - это предсказание довольно общих показателей работы устройства – “показателей качества” (технической эффективности), которые являются достаточно обобщенными, чтобы не указывать, каким образом эти показатели достигаются. Они могут быть названы “макропеременными”.
Основной проблемой в экстраполяции является правильное определение соответствующих переменных для прогнозирования.
Правило 1. Любая сложная переменная, которую можно определить независимо от какого либо узкого класса технических средств, может быть выбрана в качестве макропеременной. Так, эффективность преобразования энергии (КПД), очевидно, является макропеременной, в то время как степень сжатия и октановое число – микропеременными. Аналогично этому, величина тягового усилия является макропеременной, а скорость и температура в камере сгорания – микропеременными. Однако даже самые лучшие правила выбора переменных оставляют возможность различных толкований.
Нечеткость определений, однако, представляет собой гораздо меньшую трудность при прогнозировании, чем учет ограничений, которые накладываются на изменение переменных. Существует два различных вида ограничений. К наиболее простому и наглядному типу ограничений относятся абсолютные физические пределы, такие. Как абсолютный нуль температуры, скорость света или естественная граница, например, 100% - верхний предел для всех коэффициентов, характеризующих соотношение результатов затраченных ресурсов, о чем бы ни шла речь: об энергии, массе или серии денег. К другому типу естественных пределов относятся ограничения, накладываемые возможностями человеческого организма или природными условиями, существующими на нашей планете.
Правило 2. Необходимо определить, является ли макропеременная экстенсивной или интенсивной. При этом, возможно, что если переменная в настоящее время является экстенсивной, то в будущем, при изменении прогнозируемого параметра, она может перейти в другую категорию, т.е. стать интенсивной. Во многих случаях подобная проверка является простой формальностью, в виду такой очевидности результата, но так бывает не всегда.
Правило 3. Необходимо учесть изменение: когда переменная из экстенсивной категории переходит в интенсивную, должен быть изменен масштаб записи прогнозируемого параметра. Всегда может быть найдена такая логарифмическая шкала, при которой ограничение математическими средствами трансформируется в более удобную для записи форму или полностью устраняется. Так, вместо абсолютных значений коэффициента полезного действия будущих устройств преобразования энергии можно откладывать значения отрицательных логарифмов частичных потерь энергии в процессе преобразования.
Такого рода примеры очень полезны при “практическом” прогнозировании и являются довольно распространенным методом манипулирования хорошо известными физическими пределами. Измерение потерь вместо эффективности, равноценно введению новой системы отсчета с нулем, совмещенным с предельной точкой, а не с какой либо другой, которая, вероятнее всего, была выбрана совершенно случайно. Это можно проиллюстрировать с хорошо известными температурными шкалами.
Имеется, однако, ряд факторов, которые могут сделать и зачастую делают прогноз с помощью огибающих кривых бессмысленным. К сожалению, приходится признать, что резкие изменения в политической, культурной, военной или экономической обстановке оказывают гораздо большее влияние на темпы и направления научно-технического прогресса, чем внутренняя динамика самой системы “исследования, изобретения, разработки”. Громадное влияние войн не требует особых доказательств. Следует, тем не менее, подчеркнуть, что даже сравнительно небольшие изменения в стратегических концепциях, определяющих внешнюю политику, изменения в области международных отношений и даже в религиозных догматах – все это может изменить значительное и часто непредвиденное влияние на дальнейшее развитие науки и техники.
Правило 4. Определить чувствительность данной макропеременной к изменениям внешних условий. Такая задача отнюдь не является простой, как нам не всегда легко заметить даже очевидное влияние. Тем не менее, указанная процедура является чрезвычайно полезной, если ее осуществлять систематически. Очень ценным может оказаться применение набора специальных контрольных вопросов.
· Кто выигрывает, и кто проигрывает при изменениях данного вида техники? Насколько эти люди влиятельны? Какого рода влиянием они обладают: голоса, деньги, возможность бойкотировать, чинить препятствия, или, наоборот, агитировать за изменения?
· Каковы перспективы возможного влияния на макропеременную изменений в законодательстве? Выразиться ли это влияние в предоставлении денежных ассигнований, в специальных постановлениях, либо в каких-то других законодательных актах?
· Насколько хорошо финансируются исследования в рассматриваемой области? Каковы причины финансовой поддержки – собственная значимость исследований или проведение какой-либо другой программы? Могут ли изменения в стратегических целях повлиять на источники финансирования?
· Могут ли значительно повлиять на уровень финансовой поддержки данного научно-технического направления какие-либо стихийные бедствия, например, сильная засуха, ураган, наводнение, разрушительное землетрясение в густонаселенном районе, неожиданная эпидемия, голод?
По возможности, полно отвечая на подобные вопросы, можно оценить степень вероятных трудностей, а также оценить число и характер ограничений, которые должны сопутствовать окончательному прогнозу.
Правило 5. Наиболее интересная проблема заключается в понимании и оценке того, как развитие одних направлений технического прогресса влияет на развитие других. Отсюда, в частности, вытекает следующее правило: следует проанализировать развитие тех научно-технических направлений, которые могут повлиять на характер исследуемой макропеременной. Такие направления могут оказаться либо конкурирующими, либо взаимодополняющими. Соответственным будет и оказываемое ими влияние.
В заключении можно еще раз сформулировать эти пять правил выбора переменных для экстраполяции при прогнозировании:
· Выбрать соответствующую макропеременную (независимо от любого узкого типа устройств).
· Определить ограничения и установить, к какой категории относится рассматриваемая переменная (экстенсивной или интенсивной).
· Если переменная является интенсивной, трансформировать (устранить) абсолютное ее ограничение соответствующим изменением масштаба.
· Определить степень чувствительности переменной к изменениям внешних условий (изменением политического, военного, международного положений и т.д.).
· Повторить указанные процедуры для смежных научно-технических направлений.
| На главную |