Краткое введение.
Понятие статистической модели и статистического эксперимента.
Под статистическим моделированием (симуляцией) в современной науке понимают воспроизведение с помощью электронной вычислительной машины (ЭВМ) функционирования вероятностной модели некоторого объекта. Цель моделирования такого рода состоит в оценивании с его помощью средних характеристик модели. Обычно это — математические ожидания величин, характеризующих систему, их дисперсии и ковариации.
Наиболее известными вероятностными моделями являются, по-видимому, модели теории надежности и массового обслуживания, а также статистической физики Задачи данного курса состоят в том, чтобы научиться воспроизводить с помощью ЭВМ поведение таких моделей во времени, что сводится к следующей последовательности действий:
1) выбирать реализации случайных чисел, равномерно распределенных в отрезке [0, I], с помощью специальной программы «датчика случайных чисел»;
2) с помощью этих чисел получать реализации случайных величин или случайных процессов с более сложными законами распределения;
3) с помощью полученных в 2) реализации вычислять значения величин, характеризующих модель, и статистически обрабатывать полученные результаты.
Понятие «статистическое моделирование» тесно связано с понятием «метод Монте-Карло» и почти ему тождественно. Можно отметить, однако, что в последнее время появилась тенденция считать «статистическое моделирование» более широким понятием, подразумевая возможность изучения моделей почти детерминированных, в которых случайный фактор, играет незначительную роль.
Эксперимент, проводимый с помощью аналитической модели, ничем не отличается от традиционной для математики процедуры вычислений: для конкретных значений параметров модели рассчитывается соответствующая им величина показателя эффективности. И сколько бы раз мы ни повторяли эту процедуру, результат всегда будет один и тот же (при неизменных значениях параметров).
Совсем по-иному обстоит дело в том случае, когда для оценки эффективности системы используется имитационное моделирование, поскольку имитационный эксперимент представляет собой наблюдение за поведением модели под влиянием входных воздействий. При этом часть из них (а может быть, и все) носят случайный характер. В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных, на основе которых могут быть оценены характеристики системы.
Очевидно, что аналитические модели для проведения имитационного эксперимента не годятся, и здесь нужна специальная имитационная модель.
Такая модель должна отвечать двум основным требованиям:
1. отражать логику функционирования исследуемой системы во времени;
2. обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента.
Методы описания в модели логики функционирования системы составляют основу алгоритмизации и рассматриваются подробнее в курсах программирования и др. Сейчас остановимся на понятии статистический эксперимент.
В его основе лежит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Суть его состоит в том, что результат испытания зависит от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер. Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы).
Теоретической основой метода статистических испытаний являются предельные теоремы теории вероятностей (теорема Чебышева, теорема Бернулли, теорема Пуассона). Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний.
Важно отметить, что метод статистических испытаний применим для исследования как стохастических, так и детерминированных систем. Еще одной важной особенностью данного метода является то, что его реализация практически невозможна без использования компьютера.
Оглавление Вперед