ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ПО КУРСУ "МОДЕЛИРОВАНИЕ"
Цель работы: реализация на ПЭВМ алгоритма имитации работы системы с дискретным временем и непрерывным множеством значений управляющих переменных. Порождение данных определяется интерпретируемым набором правил, семантика которых позволяет построить алгоритм, построить имитационный протокол и оценить по нему результаты эксперимента. В процессе планирования эксперимента следует опереться на полный факторный план 2^2 (см. Приложения).
Задача.
Построить имитационную модель системы управления запасами с целью обоснования рекомендаций по повышению эффективности ее работы. Предполагается, что режим управления запасами определяется начальными значениями управляющих параметров s и S (см. [1], стр. 135). Экспериментальное исследование провести путем вычисления средних значений отклика системы по итогам имитационного прогона. Значения управляющих переменных – s, S – варьировать в пределах 10-50%, оценить перспективность поисков (значимость факторов) и направление изменения (эффекты факторов)
Используемые обозначения:
DP - длина имитационного периода,
s - минимальный уровень запаса,
S - максимальный уровень запаса,
AR = k * S - плата за аренду в день,
ST - стоимость закупки единицы продукции (с доставкой),
f - процент торговой надбавки по реализации от стоимости ST,
Z - затраты на реализацию в процентах к ST в день.
Задание. Построить имитационную модель системы управления запасами, если:
1) спрос является равномерно распределенной случайной величиной, принимающей целые значения из интервала [a,b];
2) продолжительность исполнения заказа подчинена биномиальному закону распределения с параметрами n и p;
3) параметры системы принимают следующие значения:
| Вариант |
DP |
s0 |
S0 |
k |
ST |
Z |
a |
b |
n |
f |
P |
| 1 |
100 |
60 |
140 |
0.1 |
10 |
.2 |
10 |
25 |
3 |
4 |
0.5 |
| 2 |
150 |
100 |
220 |
0.1 |
10 |
.3 |
20 |
40 |
2 |
8 |
0.5 |
| 3 |
200 |
20 |
50 |
0.5 |
50 |
.4 |
1 |
8 |
3 |
10 |
0.25 |
| 4 |
150 |
20 |
30 |
3 |
1000 |
.5 |
1 |
3 |
6 |
3 |
0.25 |
| 5 |
100 |
10 |
20 |
3 |
1000 |
10 |
1 |
5 |
4 |
40 |
0.25 |
| 6 |
250 |
10 |
25 |
3 |
1500 |
10 |
1 |
5 |
4 |
40 |
0.25 |
| 7 |
150 |
100 |
250 |
1 |
5 |
5 |
20 |
50 |
3 |
25 |
0.5 |
| 8 |
250 |
100 |
250 |
1 |
10 |
18 |
40 |
70 |
2 |
100 |
0.3 |
| 9 |
150 |
20 |
30 |
2 |
50 |
5 |
0 |
5 |
4 |
36 |
0.2 |
| 10 |
250 |
20 |
30 |
1 |
40 |
10 |
0 |
5 |
3 |
70 |
0.4 |
| 11 |
500 |
50 |
130 |
2.5 |
1500 |
2 |
0 |
5 |
2 |
35 |
0.2 |
| 12 |
250 |
20 |
50 |
0.3 |
3000 |
34 |
0 |
5 |
3 |
250 |
0.5 |
| 13 |
150 |
10 |
30 |
1.3 |
30 |
5 |
0 |
5 |
6 |
25 |
0.5 |
| 14 |
100 |
20 |
300 |
3 |
100 |
15 |
0 |
5 |
4 |
250 |
0.4 |
| 15 |
150 |
20 |
30 |
1 |
300 |
20 |
0 |
5 |
3 |
75 |
0.1 |
| 16 |
200 |
20 |
30 |
0.2 |
200 |
50 |
0 |
5 |
2 |
4 |
0.5 |
| 17 |
300 |
20 |
30 |
3 |
300 |
50 |
0 |
5 |
4 |
8 |
0.3 |
| 18 |
250 |
20 |
30 |
1 |
60 |
50 |
0 |
5 |
3 |
10 |
0.3 |
| 19 |
50 |
20 |
30 |
0.2 |
50 |
50 |
0 |
5 |
2 |
3 |
0.2 |
| 20 |
120 |
20 |
30 |
0.5 |
300 |
50 |
0 |
5 |
3 |
40 |
0.1 |
| 21 |
250 |
20 |
30 |
2.5 |
40 |
50 |
0 |
5 |
6 |
25 |
0.3 |
| 22 |
150 |
20 |
30 |
1.4 |
500 |
50 |
0 |
5 |
4 |
100 |
0.7 |
| 23 |
200 |
20 |
30 |
3 |
50 |
50 |
0 |
5 |
3 |
36 |
0.9 |
| 24 |
150 |
20 |
30 |
0.3 |
56 |
50 |
0 |
5 |
3 |
70 |
0.3 |
| 25 |
100 |
20 |
30 |
0.9 |
400 |
50 |
0 |
5 |
2 |
35 |
0.4 |
| 26 |
120 |
20 |
30 |
1 |
45 |
50 |
0 |
5 |
3 |
250 |
0.5 |
| 27 |
250 |
20 |
30 |
4 |
470 |
50 |
0 |
5 |
6 |
25 |
0.5 |
| 28 |
200 |
20 |
30 |
1.3 |
3600 |
50 |
0 |
5 |
4 |
250 |
0.5 |
| 29 |
250 |
20 |
30 |
4 |
4500 |
50 |
0 |
5 |
3 |
75 |
0.5 |
| 30 |
500 |
20 |
30 |
1 |
500 |
50 |
0 |
5 |
2 |
35 |
0.5 |
| 31 |
300 |
20 |
30 |
2 |
10 |
50 |
0 |
5 |
4 |
100 |
0.5 |
На печать выдать таблицу значений следующих характеристик системы на каждый день имитационного периода:
1) запас в начале дня,
2) спрос,
3) запас в конце дня,
4) удовлетворен ли спрос, если нет, то насколько,
5) оформлялся ли заказ на пополнение,
6) расход за день,
7) доход за день.
В конце периода выдать на печать значения следующих характеристик:
1) расходы за весь период с распределением по видам затрат ‑ аренда, реализация продукции, пополнение запасов,
2) доходы за весь период,
3) прибыль,
4) число случаев неудовлетворения спроса,
5) количество заявок на пополнение запаса.
Провести имитационные эксперименты и получить такие рабочие характеристики системы, как оценки средних и дисперсии пяти перечисленных выше характеристик в каждом из состояний управляющих переменных.
Приложение 1. Замечание о планировании факторного эксперимента и обработке его результатов.
Методика обработки результатов экспериментального исследования основана на выводах из [2], т.1, стр.244. При решении задачи о поисках оптимальных режимов управления мы будем реализовать полный факторный эксперимент 2^2, что означает следующее. Исследуется зависимость отклика z от факторов управления s,S на основе линейной регрессионной модели:
z = a0+a1*s+a2*S.
1) С целью унификации процедуры обработки результатов и принятия решений производится замена натуральных значений факторов s, S на кодированные x1,x2 по формулам:
x1=(s-s0)/Ds, x2=(S-S0)/DS,
где Ds, DS - выбранные максимальные значения отклонений факторов от средних значений. Ориентировочно Ds=0.25*s0, DS=0.25*SD. Соответствующие формулы для обратного перехода:
s=s0+x1*Ds, S=S0+x2*DS.
Внимание! Учтите, что выбор слишком больших значений Ds, DS может привести к недопустимым сочетаниям планируемых переменных, когда S < s. Другая опасность – слишком узкий диапазон варьирования факторов. В условиях, когда разброс результатов единичных опытов слишком велик, может оказаться, что выявленный эффект фактора сравним с ошибками эксперимента.
2) Исходя из нижеприведенного плана 2^2, проводим эксперимент.
| Номер Опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
| 1 2 3 4 |
1 1 1 1 |
-1 -1 1 1 |
-1 1 -1 1 |
Внимание! В программных спецификациях следует перейти от кодированных к натуральным значениям факторов.
3) Пусть при каждом сочетании управляющих факторов проводится 4 повторных эксперимента и z1,z2,z3,z4 – соответствующие средние значения по повторениям опытов. Тогда эффекты a0,a1,a2 факторов вычисляются по формулам (см. [2])
a0=(z1+z2+z3+z4)/4,
a1=(-z1-z2+z3+z4)/4,
a2=(-z1+z2-z3+z4)/4.
4) Предсказания значений zp1,zp2,zp3,zp4 отклика производится по формулам:
zp1=a0-a1-a2,
zp2=a0-a1+a2,
zp3=a0+a1-a2,
zp4=a0+a1+a2.
5) Оценка дисперсии se единичного опыта проводится по результатам сравнения наблюденных значений zi и предсказанных значений zpi:
se=sum((zi-zpi)^2, i=1,..,4)/4.
6) Оценка значимости эффекта фактора ai проводится по результатам сравнения найденного значения ai и критического значения a_crit = 6.3/2*sqrt(se). Если abs(ai)< a_crit, то соответствующий фактор имеет влияние, сравнимое с ошибками эксперимента, а потому трудно рекомендовать управление этим фактором для улучшения значений отклика. В случая ai > a_crit влияние фактора положительно и для максимизации отклика нужно брать xi=+1. Когда ai<- a_crit следует взять xi=-1. Если отклик по экономическим соображениям разумно минимизировать, то выводы относительно рекомендаций модифицируются очевидным образом.
Приложение 2. Пример планирования факторного эксперимента и обработки его результатов.
Пусть центр плана представлен значениями S=40, s=10 и избранный план предполагает DS=15, Ds=6. Тогда в реализуемой программой последовательности экспериментов следует использовать следующие натуральные значения факторов S, s
Номер Опыта |
S |
s |
| 1 2 3 4 |
25 25 55 55 |
4 16 4 16 |
Пусть, далее, в результате анализа имитационных протоколов найдены значения средней прибыли z1=15000, z2=15400, z3=10480, z4=11010. Тогда эффекты факторов
a1=(-15000-15400+10480+11010)/4=-2227,5
a2=(-15000+15400-10480+11010)/4=232,5
и оценка свободного члена
a0=(15000+15400+10480+11010)/4=12972.5.
Соответствующие прогнозируемые значения
zp1=12972,5-(-2227,5)- 232,5=14968
zp2=12972,5-(-2227,5)+ 232,5=15433
zp3=12972,5+(-2227,5)- 232,5=10513
zp4=12972,5+(-2227,5)+ 232,5=10978
Оценка дисперсии se единичного опыта 1056.25. И критическое значение a_crit=3.1*sqrt(1056,25)=100,75. Полученные оценки говорят о целесообразности применить минимальное значение фактора S=25 (поскольку a1 < - a_crit ) и максимальное значение s=16 (поскольку a2 > a_crit )