ЗАДАЧА № 3Обработка результатов измерений - составная часть, как исследований, так и производственной практики. При изготовлении партии деталей неизбежно рассеивание их размеров, выявляемое при измерениях. Поэтому результат измерений детали всегда является дискретной случайной величиной. Случайной величиной является и погрешность размера детали.Задачи 3 и 4 посвящены обработке результатов измерений [2] и предполагают знания основных понятий.Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.Косвенные измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.Многократные измерения - это измерения одного и того же параметра объекта, повторенные n раз тем же оператором в одинаковых условиях одним и тем же средством измерений с целью уменьшения погрешностей.Вариационный ряд - это ряд данных, расположенных в порядке возрастания их значений.Абсолютная частота (частость) - доля случайных величин, попавших в рассматриваемый интервал значений, от общего числа экспериментальных данных.Среднее арифметическое значение - характеристика положения центра рассеивания, взвешенная по частностям значений величины.Среднее квадратическое отклонение (СКО) - характеристика рассеивания случайной величины около центра рассеивания. Гистограмма - это графическое представление распределения частот экспериментальных данных. Доверительный интервал - это интервал, в котором с доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Задача 3. Произведены прямые многократные измерения параметра изделия, результаты которых в виде отклонений от номинального значения распределились по интервалам (табл. 3) как показано в табл.4. Требуется: а) построить гистограмму эмпирического распределения; б) аппроксимировать эмпирическое распределение с помощью нормального закона; в) проверить согласованность теоретического нормального и эмпирического распределений, пользуясь критерием согласия χ2, при доверительной вероятности Р (см. табл.3); г) представить результат измерений в форме доверительного интервала при заданной доверительной вероятности Р. Например, для номера зачетной книжки, оканчивающегося цифрами 12, задание имеет вид: измеряемая величина - напряжение в цепи, доверительная вероятность Р = 0,975, интервалы значений, В: [0;2][2;4][4;6][6;8][8;10]...; число экспериментальных данных по интервалам m1: 1; 10; 35; 120; 210... Таблица 3
Таблица 4.
Методические рекомендации к задаче 3.
1. Построить гистограмму. 1.1. Определить абсолютную частоту попадания случайной величины в каждый i – интервал:
рэi = 1.2. Вычислить размах колебаний измеренной величины: R = xmax -xmin , где xmax , xmin – крайнее значение вариационного ряда. 1.3.Рассчитать ширину интервала:
h =
1.4.Рассчитать для каждого интервала значения рэi´ =
2. Построить аппроксимирующую кривую, соответствующую нормальному закону. 2.1. Рассчитать среднее арифметическое значения результатов измерений:
2.2. Рассчитать СКО результатов измерений:
σ =
2.3. Определить значение ординат кривой нормального распределения
fi
2.4. Вычислить теоретическую вероятность попадания значений измеряемой величины в i – й интервал:
рi=
2.5. Провести аппроксимирующую кривую через точки
3. Проверить согласованность теоретического и эмпирического распределений по критерию Пирсона c2. 3.1. Вычислить показатель разности частот эмпирической и теоретической:
cэ2
= 3.2. Определить уровень значимости: a=1 – Р. 3.3. Рассчитать число степеней свободы: k= r – 3. 3.4. Найти предельно допустимое значение ca2 [2. с.169]. 3.5. Установить, соответствует ли эмпирическое распределение теоретическому нормальному, на основании выполнения неравенства: cэ 2 < ca2 , 4. Представить результат измерений Х в форме доверительного интервала:
где tр - коэффициент Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р [2, с. 167].
|