ЗАДАЧА № 4Обработка результатов измерений - составная часть, как исследований, так и производственной практики. При изготовлении партии деталей неизбежно рассеивание их размеров, выявляемое при измерениях. Поэтому результат измерений детали всегда является дискретной случайной величиной. Случайной величиной является и погрешность размера детали.Задачи 3 и 4 посвящены обработке результатов измерений [2] и предполагают знания основных понятий.Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.Косвенные измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.Многократные измерения - это измерения одного и того же параметра объекта, повторенные n раз тем же оператором в одинаковых условиях одним и тем же средством измерений с целью уменьшения погрешностей.Вариационный ряд - это ряд данных, расположенных в порядке возрастания их значений.Абсолютная частота (частость) - доля случайных величин, попавших в рассматриваемый интервал значений, от общего числа экспериментальных данных.Среднее арифметическое значение - характеристика положения центра рассеивания, взвешенная по частностям значений величины.Среднее квадратическое отклонение (СКО) - характеристика рассеивания случайной величины около центра рассеивания. Гистограмма - это графическое представление распределения частот экспериментальных данных. Доверительный интервал - это интервал, в котором с доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Задача 4. Произведены многократные измерения двух электрических параметров цепи постоянного тока а1 и а2 , на основании которых рассчитывается результат измерений А = f(а1k, а2l) (мощность, сопротивление, сила тока или напряжение), где k=1;2, l=1; -1; -2. Вычислить результат косвенных измерений в форме доверительного интервала с доверительной вероятностью Р=0,95.
Например, для номера зачетной книжки с последними цифрами 12 задание имеет
вид: функциональная зависимость J= Таблица 5
Таблица 6
Методические рекомендации к задаче 4.
Взаимосвязи между параметрами мощности, напряжения, силы тока,
сопротивления нелинейны, поэтому их функциональные зависимости линеаризуют
путем разложения в ряд Тейлора, на основании которого вычисляют
1. Рассчитать среднее арифметическое значение измеряемой величины: Ā = f(ā1k; ā2l) , где а1 , а2 – средние арифметические значения измеряемых аргументов, вычисляемые по формуле:
āi =
где аij – измеряемое значение i-го аргумента, n – число измерений. 2. Рассчитать СКО среднего арифметического каждого измеряемого аргумента:
S(āi) =
3. Рассчитать СКО среднего арифметического измеряемой величины:
S(Ā) =
где
m=2 – число измеряемых аргументов.
4. Вычислить остаточный член ряда Тейлора:
R=
где ∆ аi - наибольшее из отклонений измеренных значений аi –го аргумента от его среднего арифметического значения аi : ∆ аi= │аij - āi │max. 5.Установить влияние остаточного члена R на результат измерений по условию: если R > 0,8 · S (Ā), то на его значение увеличивают значениеĀ, в противном случае R не учитывается. 6. Представить результат измерений А в форме доверительного интервала: Ā- tр · S(Ā)<А< Ā + tр S(Ā).
|