ЗАДАЧА № 4

 

        Обработка результатов измерений - составная часть, как исследований, так и производственной практики. При изготовлении партии деталей неизбежно рассеивание их размеров, выявляемое при измерениях. Поэтому результат измерений детали всегда является дискретной случайной величиной. Случайной величиной является и погрешность размера детали.

         Задачи 3 и 4 посвящены обработке результатов измерений [2] и предполагают знания основных понятий.

         Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.

         Косвенные измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой.

         Многократные измерения - это измерения одного и того же параметра объекта, повторенные n раз тем же оператором в одинаковых условиях одним и тем же средством измерений с целью уменьшения погрешностей.

          Вариационный ряд - это ряд данных, расположенных в порядке возрастания их значений.

          Абсолютная частота (частость) - доля случайных величин, попавших в рассматриваемый интервал значений, от общего числа экспериментальных данных.

          Среднее арифметическое значение - характеристика положения центра рассеивания, взвешенная по частностям значений величины.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) - характеристика рассеивания случайной величины около центра рассеивания.

Гистограмма - это графическое представление распределения частот экспериментальных данных.

Доверительный интервал - это интервал, в котором с доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Задача 4. Произведены многократные измерения двух электрических параметров цепи постоянного тока  а1 и а2 , на основании которых рассчитывается результат измерений А = f(а1k, а2l) (мощность, сопротивление, сила тока или напряжение), где k=1;2, l=1; -1; -2. Вычислить результат косвенных измерений в форме доверительного интервала с доверительной вероятностью Р=0,95.

Например, для номера зачетной книжки с последними цифрами 12 задание имеет вид: функциональная зависимость J=, где U= а1 , R= а2. Значения измеряемых аргументов: U, В: 3,8; 3,2; 3,5; 2,7; 2,9; 3,4; 3,6; 2,8; 3,1; 3,0; R, Ом: 18,1; 17,5; 17,7; 17,3; 17,6; 18,0; 18,5; 17,2; 17,9; 18,0.

 Таблица 5

 

Зависимость, А

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

P=U·I

 

I=

 

U=

R=

P=

I=

 

U=I·R

R=

 

P=I2·R

U=

  Таблица 6

Последняя цифра № зачетной книжки Измеряемые аргументы Значения измеряемых аргументов (размерности в основных единицах SI)
0 а1

а2

12,6

5,2

11,8

5,0

12,0

5,5

12,7

5,8

11,9

4,8

12,5

5,3

11,3

4,5

13,0

5,7

12,9

5,6

12,3

5,1

1 а1

а2

8,1

15,5

8,3

15,3

8,5

15,7

7,8

15,1

7,9

15,2

8,2

15,6

8,6

15,7

8,8

15,8

8,0

14,9

8,4

15,9

2 а1

а2

3,8

18,1

3,2

17,5

3,5

17,7

2,7

17,3

2,9

17,6

3,4

18,0

3,6

18,5

2,8

17,2

3,1

17,9

3,0

18,0

3 а1

а2

20,3

7,6

20,1

7,5

20,5

7,9

20,6

7,8

20,4

7,7

19,5

6,9

19,9

7,0

20,2

7,1

19,7

6,8

19,8

7,2

4 а1

а2

10,2

32,8

10,8

33,0

9,1

32,2

10,0

31,6

10,4

31,9

10,9

32,5

11,0

33,4

10,7

32,6

10,3

32,3

10,5

32,0

5 а1

а2

50,2

25,6

50,6

25,8

50,8

26,2

50,0

25,0

51,0

30,0

50,3

25,1

49,8

24,9

39,7

35,2

50,4

25,7

51,2

26,0

6 а1

а2

2,5

6,6

2,2

7,0

2,0

6,2

2,8

7,5

3,0

7,7

3,1

7,9

2,7

6,9

3,1

6,5

2,9

7,0

3,2

8,0

7 а1

а2

4,2

1,8

4,0

1,5

4,1

1,0

3,8

1,2

4,5

2,0

5,0

2,1

4,3

1,6

4,6

1,4

4,4

1,9

3,9

1,7

8 а1

а2

9,9

16,0

9,4

16,4

9,1

16,6

8,8

16,8

8,5

16,7

9,7

16,1

9,3

16,2

9,5

16,3

10,0

15,8

9,6

16,5

9 а1

а2

28,2

12,5

28,5

12,6

28,8

12,7

28,9

12,9

30,0

13,2

28,7

13,5

28,4

13,1

28,6

12,6

28,3

12,4

28,0

12,0

              

Методические рекомендации к задаче 4.

Взаимосвязи между параметрами мощности, напряжения, силы тока, сопротивления нелинейны, поэтому их функциональные зависимости линеаризуют путем разложения в ряд Тейлора, на основании которого вычисляют результаты измерений.

1. Рассчитать среднее арифметическое значение измеряемой величины:

             Ā = f(ā1k; ā2l) ,

где   а1 , а2 – средние арифметические значения измеряемых аргументов, вычисляемые по формуле:  

    āi =  

где аij – измеряемое значение i-го аргумента, n – число измерений.

2. Рассчитать СКО среднего арифметического каждого измеряемого аргумента:

     Si) =  .

 

3. Рассчитать СКО среднего арифметического измеряемой величины:

     S(Ā) = ,

где    - первая  производная функции измеряемой величины по аi – му аргументу;

m=2 – число измеряемых аргументов.

                                                                                                

4. Вычислить остаточный член ряда Тейлора:

    R=  ,                                                                                     

где    - вторая производная функции измеряемой величины по аi – му аргументу;

∆ аi - наибольшее из отклонений измеренных значений аi –го аргумента от его среднего арифметического 

 значения аi  : ∆ аi= │аij  - āi │max.

5.Установить влияние остаточного члена R на результат измерений по условию: если R > 0,8 · S (Ā), то на его

 значение увеличивают значениеĀ, в противном случае R не учитывается.

6. Представить результат измерений А в форме доверительного интервала:

             Ā- tр · S(Ā)<А< Ā + tр S(Ā).