Формулы алгебры логики.

С помощью логических операций над высказываниями и заданной совокупности высказываний можно строить сложные различные высказывания. При этом порядок выполнения операций указывается точками. Например, из трех высказываний X,Y,Z можно построить высказывания

Первое из них есть дизъюнкция конъюнкции X,Y и отрицание высказывания Z, а второе высказывание есть импликация, посылкой которой является высказывание X, а заключением – отрицание дизъюнкции высказывания Y и конъюнкция высказывания X,Z .

Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции, называются формулой алгебры логики.

Формулы алгебры логики будем обозначать большими буквами латинского алфавита А, В, С.

Для упрощения записи формул принят ряд соглашений. Скобки можно опускать, придерживаясь следующего порядка действий: конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции, дизъюнкция выполняется раньше, чем импликация и эквивалентность. Если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже опускаются.

В связи с этим формулы

могут быть записаны так:

Логическое значение формулы алгебры логики полностью определяется логическими значениями входящих в нее элементарных высказываний.