1.30. Составим таблицу истинности для формулы :

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

2.30. Проверим эквивалентность формул и , составив для них таблицы истинности.

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

Формулы не эквивалентны, так как 3-й и 6-й столбцы таблицы не совпадают.

3.30. Для упрощения формулы используем правило исключения импликации: .

.

4.30. Используя законы логики приведем формулу к виду, содержащему только дизъюнкции элементарных конъюнкций. Полученная формула и будет искомой ДНФ:

Для построения СДНФ составим таблицу истинности для данной формулы:

A

B

C

A Ù B

(A Ù B ) Ú C

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Помечаем те строки таблицы, в которых формула (последний столбец) принимает значение “1”. Для каждой такой строки выпишем формулу, истинную на наборе переменных A,B,C данной строки: строка 1 – ; строка 3 – ; строка 5 – . Дизъюнкция этих трех формул будет принимать значение “1” только на наборах переменных в строках 1, 3, 5, а следовательно и будет искомой совершенной дизьюнктивной нормальной формой (СДНФ):

5.30. Для того, чтобы записать формулу в приведенном виде, следует , пользуясь формулой , исключить операцию импликации, а затем “опустить” операцию отрицания на простые переменные: .