ПРОГРАММА
по высшей математике для студентов первого курса
заочного факультета (второй семестр)
 

1. Приложения производной
Теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Общий план исследования функции и построение графика. Приближенное решение уравнений (метод проб, хорд и касательных).

2. Функции нескольких переменных.
Основные определения. Геометрическое изображение функции двух переменных. Область определения. Принятие предела функции двух и более переменных. Частные и полное приращения функции. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функций. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал функции двух переменных и его применение к приближенным вычислениям. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная сложной функции. Экстремум функции. Производная по направлению. Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функция.
 

3. Неопределенный интеграл
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Замена переменной. Интегралы вида: . Группа четырех интегралов. Интегралы, приводящиеся к группе четырех интегралов. Интегрирование по частям. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегралы от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.
 

4. Определенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интеграла, его геометрический, механический смысл, свойства. Оценка определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
 

5. Несобственные интегралы
Интегралы с бесконечными пределами. Интегралы от разрывных функций.
Признаки сходимости несобственных интегралов.
 

6. Приложения определенного интеграла
Вычисление площадей фигур в декартовой и полярной системах координат. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги кривой и ее вычисление в декартовой и полярной системах координат.
 

7. Приближенные методы вычисления определенных интегралов
Метод прямоугольников, Трапеций. Метод параболических трапеций
(метод Симпсона).