Главная страница

О курсе

Введение

Программа по курсу математики для студентов второго курса заочного факультета

Литература

Задания для контрольных работ

Методические указания к выполнению контрольных работ



V. Операционное исчисление




Задание 1. Пользуясь свойствами преобразования Лапласа найти изображение F(p) по заданному оригиналу f(t).
  1. а) f(t) = e3tcos 3t cos 4t, б) f(t) = t sin t sh2t,
  2. а) f(t) = e-4tsin 3t cos 2t, б) f(t) = t e-2tsin t,
  3. а) f(t) = tcos 3t cos t, б) f(t) = t sh t sin 2t,
  4. а) f(t) = sin3t, б) f(t) = t2 sin 2t,
  5. а) f(t) = sh t cos t sin 3t, б) f(t) = te- t cos t,
  6. а) f(t) = ch 2t cos 2t, б) f(t) = t cos23t. 2,
  7. а) f(t) = t sin 2t sin 3t, б) f(t) = (sh 2t) / t,
  8. а) f(t) = ch t sin 2t sin t, б) f(t) = (e2tsin t) / t,
  9. а) f(t) = ch 2t sin 2t , б) f(t) = (sh 2t + sh t) / t,
  10. а) f(t) = t ch 3t cos t, б) f(t) = t sh2t.


Задание 2. Найти оригинал f(t), если:
  1. а); б).
  2. а); б).
  3. а); б).
  4. а); б).
  5. а); б).
  6. а); б).
  7. а); б).
  8. а); б).
  9. а); б).
  10. а); б).


Задание 3. Пользуясь теоремой о свёртке, найти оригинал, если
  1. F(p) = p2 / ( p2 + 1)2;
  2. F(p) = p / ( p2 + 4);
  3. F(p) = 3 / (p2( p2 + 9));
  4. F(p) = p2 / (( p2 + 1)( p2 + 4));
  5. F(p) = p / (( p2 + 1)( p + 1));
  6. F(p) = 3 / p ( p2 + 25);
  7. F(p) = 1 / (( p2 + 4)( p - 2));
  8. F(p) = 1 / ( p2 + 1)2;
  9. F(p) = p / (( p2 + 1)( p2 + 9));
  10. F(p) = 1 / (p2( p2 + 1));


Задание 4. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
  1. x''' + x'' = sin t ; x(0) = 1; x'(0) = 1; x''(0) = 0.
  2. x'' - x' = tet; x(0) = 0; x'(0) = 1.
  3. x''' - 2x'' + x' = 4; x(0) = 1; x'(0) = 2; x''(0) = -2.
  4. x'' - 9x = e- 2t; x(0) = 0; x'(0) = 0.
  5. x'' + x' = t2 + 2t; x(0) = 4; x'(0) = - 2.
  6. x'' + 9x = cos 3t; x(0) = 1; x'(0) = 0.
  7. x''' + x = 1; x(0) = 0; x'(0) = 0; x''(0) = 0.
  8. x'' - 4x = t - 1; x(0) = 0; x'(0) = 0.
  9. x'' + 2x' + x = cos t; x(0) = 0; x'(0) = 0.
  10. x'' + 3x' + 2x = 1 + t + t2; x(0) = 0; x'(0) = 1.


Задание 5.Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
  1. ; x(0) = 1; y (0) = 0.
  2. ; x(0) = 2; y (0) = 3.
  3. ; x(0) = 1; y (0) = 1.
  4. ; x(0) = 0; y (0) = 0.
  5. ; x(0) = 1; y (0) = - 1.
  6. ; x(0) = 1; y (0) = 0; z (0) = 1.
  7. ; x(0) = 2; y (0) = 1/2; z (0) = 5/2.
  8. ; x(0) = 2; y (0) = 2; z (0) = - 1.
  9. ; x(0) = 1; y (0) = 2; z (0) = 3.
  10. ; x(0) = 1; y (0) = 1.


Задание 6. Операционным методом решить интегральное уравнение Вольтерра.