Главная страница О курсе Введение Программа по курсу математики для студентов второго курса заочного факультета Литература Задания для контрольных работ Методические указания к выполнению контрольных работ			III. Ряды Задание 1. Исследовать сходимость положительных рядов. а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . а) ; б) ; в) . Задание 2. Исследовать сходимость знакочередующихся рядов, выяснить характер сходимости. а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . Задание 3.Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала. а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . а) ; б) . Задание 4. Пользуясь разложением в ряд Маклорена функций ex, sin x, cos x, ln(1 + x), (1 + x)m, arctg x, разложить данные функции в ряд. Указать область сходимости. а) f(x) = x2e-x ; б) f(x) = cos (x / 2). а) f(x) = (sin x) / x; б) f(x) = ex2. а) f(x) = (arctg 3x) / x; б) . а) f(x) = (cos x - 1) / x; б) f(x) = xe- 2x. а) f(x) = x- 2 arctg x2; б) . а) ; б) . а) f(x) = xe- 2x; б) f(x) = ln (1 + x / 2). а) ; б) f(x) = arctg x2. а) f(x) = (sin x) / x ; б) . ; б) . Задание 5. Пользуясь формулами разложения функций в ряд Маклорена, вычислить с точностью до 0,001. Задание 6. . Разложить данные функции в ряд Фурье в указанных интервалах. f (x) = x + 2, (- 2; 2). f (x) = cos (x / 2), ( - ; ). f (x) = e- x, ( - ; ). f (x) = e2x, ( - ; ). f (x) = x2 / 2, (- 3; 3). f (x) = x2, ( - ; ). f (x) = 3 - x / 2, (- 3; 3). f (x) = sin (x / 2), ( - ; ). f (x) = (2 / 3) x2, (- 3; 3).