Главная страница

О курсе

Введение

Программа по курсу математики для студентов второго курса заочного факультета

Литература

Задания для контрольных работ

Методические указания к выполнению контрольных работ



I. Обыкновенные дифференциальные уравнения




Задание 1. Найти частное решение дифференциального уравнения.
  1. 2x2yy'+y2=2, y(0)=-2.
  2. 6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx, y(-1)=2.
  3. y'=tgtgy, y(0) =/2
  4. yy'=(1-2x)/y, y(1)=1.
  5. (xy2)dx+(y-x2y)dy=0, y(2)= - 2.
  6. y'cosx - (y + 1) sinx=0, y(/3)=1.
  7. ln(cosy)dx+xtgydy=0, y(1)=0.
  8. (x2 - 1)y'+2xy2=0, y(0)=1.
  9. ((x + 2) / x) dx + ((y-1)/y)dy=0, y(1)=1.
  10. y' = 3x - y, y(1)=1.


Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.
  1. ydy - xdy = 2x3tg (y/x)dx
  2. y' = (x - y)/(x - 2y)
  3. y' =(y/x)+sin (y/x)
  4. (x - y)dx + (x + y)dy = 0
  5. xy' - y = x / arctg(y/x)
  6. y' = (xy2 - yx2)/x3
  7. (2x2 - 6xy)dy = (x2 + 2xy - 5y2)dx
  8. xy' = y - xey/x
  9. y' = (y2 / x2)dy + 4(y/x)+ 2
  10. (y2 - x2)dy + 2xy dx = 0


Задание 3. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка.
  1. (sin2y + xctgy)y' = 1
  2. (3x - y2)y' = y
  3. (x + y2)dy = ydx
  4. xy' - 2y = 2x4
  5. y' - ((3y)/x) = 3x
  6. (xy + ex)dx - xdy = 0
  7. x2y' + xy + 1
  8. (xy' - 1)ln x = 2y
  9. xy' - ytgx = sin x
  10. y = x (y' - x cos x)


Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.
  1. y'' - (y '/x ) = x2
  2. y'' - y' ctg x = 2x sin x
  3. 2 yy'' = y'2 + 1
  4. y'' tg y = 2( y')2
  5. xy'' = y' ln (y' / x)
  6. y'' - 3 (y'/x) = x
  7. y'' y3 - 1 = 0
  8. y'' = 2x + sin 4x - 3
  9. y'' = y' - x2
  10. y'' = 1/(1 + x2) + x - sin x


Задание 5. Найти общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
  1. y'' - 7y' = 5xex
  2. y'' - 9y' = e3x cos x
  3. y'' + y' = x sinx
  4. y'' - 2y' +2y =2x
  5. y'' - 2y' -3y = e4x
  6. y'' + y = 4sinx
  7. y'' + 2y' + y = e-xcos x
  8. y'' + 6y' + 9y = (x - 2)e-3x
  9. y'' - 3y' + 2y = 10 e - x
  10. y'' - y = x2-x +1


Задание 6. Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (методом вариаций произвольных постоянных).
  2. y'' + 3 y' + 2y = 1/(ex + 1)
  3. y'' - 6 y' + 9y = e3x/ x
  5. y'' + 4y = 1/cos 2 x
  6. y'' + 4y' + 4y = (e-2x/x3)
  7. y'' + 4y = 2 tgx
  8. y'' - y' = ex/ (1 + ex)
  9. y'' + y = 1/ cos x
  10. y'' - 2y' + y = ex/x


Задание 7. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие заданным начальным условиям.
  1. y'' - y' - 6y = 12x, y'(0) = - 2; y(0)=1;
  2. y'' - 2y' -3y = 4xex, y'(0) = - 1; y(0)=2;
  3. y'' + y = 2 cos x, y'(0) = - 1; y(0)=1;
  4. y'' - 2y' + y = 8e3x, y'(0) = 6; y(0)=3;
  5. y'' - 3y' = x + cos x, y(0) = 0; y'(0)= -1/9;
  6. y'' - 2y' = 2ex, y(1) = - 1; y'(1)= 0;
  7. y'' - 4y' + 8y = e2x + sin 2x, y(0) = 1.35; y'(0)= 1;
  8. y'' + 2y' + y =(x + 3)e - x, y(0) = 1; y'(0)= 4;
  9. y'' - 2y' +10y = 10x2 + 18x + 6, y(0) = 1; y'(0)= 3.2;
  10. y'' - 2y' - 8y = 3x - 4e2x; y(0) = 4; y'(0)=2;


Задание 8. Решить систему дифференциальных уравнений.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.