Главная страница О курсе Введение Программа по курсу математики для студентов второго курса заочного факультета Литература Задания для контрольных работ Методические указания к выполнению контрольных работ			VI. Теория вероятностей и элементы математической статистики Тема 19. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Случайные события. Аксиоматика теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вероятностные пространства. Классическое определение вероятности. Серии опытов со случайными исходами. Частота, свойства частот. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Определение условной вероятности. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний, формула Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Тема 20. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Непрерывные и дискретные распределения. Примеры распределений: нормальное, пуассоновское, биноминальное, равномерное, показательное. Тема 21. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Математическое ожидание, дисперсия и другие моменты случайных величин, их свойства. Ковариация. Коэффициент корреляции. Тема 22. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Неравенство Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Предельные теоремы. Теорема Ляпунова. Сходимость по вероятности. Тема 23. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Понятие выборки. Выборочные характеристики. Точечные оценки неизвестных параметров распределения, понятия состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. Понятие о доверительных интервалах и статистической проверке гипотез. Классическая оценка генерального среднего нормального распределения. Критерии согласия. Тема 24. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА Основные свойства регрессии. Уравнения линейной регрессии. Теснота связи и ее оценка по коэффициентам корреляции. Понятие о нелинейной регрессии. Корреляционные отношения. Литература [11], [12], [13], [14].