Главная страница О курсе Введение Программа по курсу математики для студентов второго курса заочного факультета Литература Задания для контрольных работ Методические указания к выполнению контрольных работ			IV. Теория функций комплексного переменного Тема 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексные числа, их геометрическое изображение и действия с ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции умножения, деления, возведения в натуральную степень, извлечения корня n-ой степени для комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Тема 11. ФУНКЦИИ И ОТОБРАЖЕНИЯ Понятие о кривой и об области. Понятие о функции комплексного переменного (ФКП), области определения и множество значений функции. Однозначные и многозначные функции. Обратная функция. Однолистная функция. Элементарные функции комплексных переменных. Формулы Эйлера. Тема 12. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ПРОИЗВОДНАЯ Предел функции комплексного переменного (ФКП) в конечной точке и на бесконечности. Свойства пределов. Непрерывность ФКП в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Понятие дифференцируемости и производной ФКП в точке. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости ФКП в точке (условие Коши-Римана). Формулы для вычисления производной ФКП, заданной в алгебраической и тригонометрической формах. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Тема 13. ПОНЯТИЕ ОБ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ Аналитическая функция в точке и в области. Гармонические функции, их связь с понятием аналитической функции. Нахождение аналитической функции по заданной действительной или мнимой ее части. Тема 14. ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Интеграл от функции комплексного переменного вдоль заданной кривой. Определенный интеграл. Односвязные и многосвязные области. Основная теорема Коши. Формула Коши. Тема 15. РЯДЫ Понятие сходимости и абсолютной сходимости ряда с комплекс-ными членами. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и круг сходимости. Ряд Тейлора. Нули аналитической функции. Ряд Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты и их применения. Литература [7], [8], [10].