Контрольная работа № 2

 

Задача 1. Найти область определения функции.

1.а)

б)

2.а)

б)

3.а)

б)

4.а)

б)

5.а)

б)

6.а)

б)

7.а)

б)

8.а)

б)

9.а)

б)

10.а)

б)

 

Задача 2. Найти пределы функций.

1.а)

б)

в)

 

г)

2.а)

б)

в)

 

г)

3.а)

б)

в)

 

г)

4.а)

б)

в)

 

г)

5.а)

б)

в)

 

г)

6.а)

б)

в)

 

г)

7.а) б)

в)

 

г)
8.а) б)

в)

 

г)
9.а) б)

в)

 

г)
10.а) б)

в)

г)

 

Задача 3. Найти производную, исходя из определения

1.а)

б)

2.а)

б)

3.а)

б)

4.а)

б)

5.а)

б)

6.а)

б)

7.а) б)
8.а) б)
9.а) б)
10.а) б)

 

Задача 4. Найти производную y '(x)

1.а)

б)

в)

 

г)

2.а)

б)

в)

 

г)

3.а)

б)

в)

 

г)

4.а)

б)

в)

 

г)

5.а)

б)

в)

 

г)

6.а)

б)

в)

 

г)
7.а) б)

в)

 

г)
8.а) б)

в)

 

г)
9.а) б)

в)

 

г)
10.а) б)
в) г)

 

Задача 5. Найти производную второго порядка

1.а)

б)

в)

 

 

2.а)

б)

в)

 

 

3.а)

б)

в)

 

 

4.а)

б)

в)

 

 

5.а) б)

в)

 

 
6.а) б)

в)

 

 
7.а) б)

в)

 

 
8.а) б)

в)

 

 
9.а) б)

в)

 

 
10.а) б)
в)  

 

Задача 6. Доказать, что функция y = f ( x ) удовлетворяет данному уравнению.

1.

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

7 .

8 . и – постоянные.

9. – постоянная.

10.

 

Задача 7.

1. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точках пересечения с прямой y = 1.

2. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке с ординатой y = 3.

3. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке пересечения с осью Ox .

4. Найти уравнения касательной и нормали к кривой: в точке (2;2).

5. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке ее пересечения с параболой .

6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой x = 2.

7. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точках ее пересечения с параболой .

8. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в начале координат и в точке .

9. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .

10. Найти уравнение касательной и нормали к кривой в точке с ординатой y = 3.