Лабораторная работа по САУ №4
«Динамическая идентификация»

1. Цель работы. Получить динамическую модель объекта по результатам пассивного эксперимента методом Калмана.

   Краткая теория. Динамическая модель объекта связывает выходную величину с входным воздействием в процессе их изменения во времени. Для динамической идентификации используют активный и пассивный эксперимент. Активный основан на задании объекту специально сформированных управляющих воздействий (скачкообразных, гармонических, импульсных). По реакции объекта на эти воздействия устанавливают его динамические свойства. Не для всех объектов может быть поставлен активный эксперимент. В этом случае применяется пассивный эксперимент. Его сущность заключается в фиксации входных и выходных переменных в нормальных эксплуатационных режимах. Одним из методов идентификации, основанном на пассивном эксперименте, является метод Калмана:

   • В процессе эксплуатации через равные промежутки времени записывают значения входных и выходных параметров.

     Задаются моделью в виде разностного уравнения:

     y_n=a₀y_n-1+a₁y_n-2+...+a_k-1y_n-k+b₀x_n-1+b₀x_n-2+...+b_k-1x_n-k

     Методом минимума суммы квадратов отклонений определяют коэффициенты разностного уравнения.

     Сравнивают расчётные динамические характеристики с экспериментальными. При больших отклонениях задаются разностным уравнением более высокого порядка и повторяют расчёт.

   Задание. Для анализа температурного режима мощного редуктора фиксировалось нарастание температуры масла в картере при приложении минимальной нагрузки. Результаты измерений приведены в таблице. Определить постоянную нагрева редуктора.
   
   

   t,ч

   1. В качестве модели примем разностное уравнение вида:
   
   
   
   

   2. Методом минимума суммы квадратов определяем значения коэффициентов:
   
   
   
   

   3. Получим модель: _n=

   По этой модели находим расчётные значения _{p n} и строим график.

   4. Хорошая адекватность позволяет сделать вывод о возможности описания объекта дифференциальным уравнением:
   
   
   
   решением которого является:
   
   
   
   Полагая, при m=1 имеем a₀=e^-t/T, откуда
   
   
   
   

   Вывод.