Лабораторная работа по САУ №1
«Степень неупорядоченности технологического объекта»
- Цель работы.Определение энтропии технологического объекта по формуле Шеннона.
- Краткая теория.Нарушения управления делают технологический процесс неупорядоченным: снижается вероятность получения заданных результатов и повышается вероятность появления нежелательных результатов.
- Для количественной оценки степени неупорядоченности технологического объекта вводится понятие энтропии, как некоторой функции числа его возможных исходов:
- где Н – энтропия,
- a – основание системы счисления,
- n – число возможных исходов технологического процесса.
- Однако, этой формулой можно пользоваться только в том случае, если вероятности всех n исходов одинаковы. Если исходы не равновероятны, для определения энтропии пользуются формулой Шеннона:
|
H= -  PilogaPi |
(2) |
- где Pi– вероятность появления i-того исхода.
- Для количественной оценки необходимого объёма управления вводится величина, численно равная изменению энтропии и называемая информацией:
|
I=.jpg) H=Hнач - Hкон |
(2) |
- Задание.В цеху работает семь токарных станков с ЧПУ. За определённый период работы цеха, были получены приведённые в таблице результаты обработки деталей на каждом станке.
- 1. Посчитать вероятность получения деталей с различными допусками для каждого станка.
- 2. Определить энтропию обработки по признаку стабильности размера детали для каждого станка.
- 3. Построить гистограмму зависимости вероятности от допуска для каждого станка.
- 4. Определить объём информации, который дополнительно должна получить система управления первого станка, чтобы:
- 4. 1. уменьшить в 2 раза вероятность появления невосстанавливаемого брака при равномерном увеличении вероятностей остальных исходов;
- 4. 2. увеличить в 2 раза вероятность появления деталей с допуском 0...+0,1 при равномерном уменьшении вероятностей остальных исходов;
- 4. 3. одновременно выполнить первые два условия;
- 4. 4. полностью исключить невосстанавливаемый брак при равномерном увеличении вероятностей остальных исходов.
Для задания 3.4.3 и 3.4.4 построить гистограмму.
Сделайте вывод (Ответьте на вопросы: Как изменяется энтропия при изменении распределения вероятностей? Является ли энтропия показателем качества работы оборудования (обоснуйте)? В каких крайних пределах может изменяться энтропия на данных станках? Какие технические меры можно предложить для выполнения 3.4.1 – 3.4.4?):
| № станка |
|
Допуски |
Н/I |
| Н.брак |
-0,2...-0,1 |
-0,1...0 |
0...+0,1 |
+0,1...+0,2 |
В.брак |
| 1 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 5 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 6 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 7 |
ni |
|
|
|
|
|
|
|
| Pi |
|
|
|
|
|
|
| 3.4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| 3.4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| 3.4.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| 3.4.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
