3.3.Теория вариаций

Теория вариаций – базируются на следующих положениях:

1. Следует понимать природу вариаций, включая оценку стабильности системы, а также представление о случайных и закономерных изменениях.

2. Вариации постоянно происходят в обществе, производстве, обслуживании, продукте. Что же эти изменения могут нам сказать о процессе и людях, занятых в нем?

3. Следует понимать возможности процесса. Какие должны быть его результаты, чтобы сделать выводы о его стабильности? Стабильный статистический подконтрольный процесс имеет совершенно определенные возможности.

4. Поведение процесса полностью различно в двух случаях: стабильном и не стабильном. Ошибка в распознавании этих двух состояний ведет к катастрофе.

5. Знание об этих различиях основано на оценке уверенного поведения управляемой системы. Управляемая система стабильна в статистическом смысле.

6. При попытке усовершенствования процесса возможны два рода фатальных ошибок:
o исправлять как закономерное изменение любые отклонения, ошибки, когда на самом деле эти изменения носят случайный характер;
o классифицировать как случайное изменение какую-либо ошибку, отклонение, когда на самом деле происходит закономерное изменение.

7. Следует знать действия, нацеленные на минимизацию потерь от этих двух ошибок.

8. Необходимо знать, какое вмешательство может усилить воздействие либо свести его к нулю. В любом случае эффективность любой системы зависит от вмешательства человека. Важно все знать о взаимодействии между людьми, группами, подразделениями, компаниями, странами.

9. Знание о функции потерь должно содержать информацию об условиях оптимизации системы. Следует обратить особое внимание на характеристики качества.

10. Необходимо знать о потерях, которые возникают в результате случайных воздействий или изменений.

Показатели вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

-размах вариации R
-среднее линейное отклонение
-дисперсию
-среднее квадратическое отклонение

Размах вариации Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.


Пример
Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.
Решение: размах вариации = 9 - 2 = 7 лет.
Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается разность

При этом во избежании превращения в нуль суммы отклонений вариантов признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать знаки отклонения, то есть брать эту сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат

Среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение:

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.
В нашем примере: x=5 лет;

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение: ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Относительные показатели вариации
Относительные показатели вариации включают:
* Коэффициент осцилляции V_r
* Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)
* Коэффициент вариации (относительное отклонение)
Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней: