Задания для самостоятельной работы

1. Найти координаты векторов если:

2. Найти координаты вектора если:

3. Вычислить скалярное произведения векторов и если:

4. Вершины треугольника находятся в точках А (1;4;2), В (3;2;6), С (-1;0;4). Найти координаты векторов

5. Даны точки А (1; -2; -3), В (2; -3;0), С(3;1;-9), Д (-1;1;-12). Вычислить расстояние между: а) А и С, б) В и Д, в) С и Д.

6. Вычислить расстояния от начала координат О до точек А (4;-2;-4), В (-4;12;6), С(12;-4;3), Д(12;16;-15).

7. Доказать, что треугольник с вершинами А (3;-1;6), В (-1;7;-2), С (1;-3;2), прямоугольный.

8. Вершины треугольника находятся в точках А (2;-1;4), В (3;2;-6), С (-5;0;2).
Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

9. Вершины треугольника находятся в точках А (4;5;1), В (2;3;0), С (2;1;-1).
Вычислить длину медианы ВД.

10. Вершины равнобедренного треугольника находятся в точках А (2;3;1), В (1;3;3), С (2;4;3).
Вычислить длину основания.

11. Найти m, при каких значениях длина вектора больше 5.

12. Найти длину вектора , если


13. Даны две вершины А (2; -3; -5), В (-1;3; 2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4; -1; 7). Определить две другие вершины параллелограммы.

14. Даны три вершины А (3; -1; 2), В (1; 2; -4) и С (-1; 1; 2) параллелограмма АВСД. Найти его четвертую вершину Д.

15. Найти длины диагоналей параллелограмма АВСД, если А (1; -3; 0), В (-2; 4; 1), С(-3; 1; 1).

16. Даны две координаты вектора: . Определить его третью координату z , если

17. Найти косинус угла между векторами:

18. Определить перпендикулярны или нет векторы , если А (-1; 2; 4), В (-4; 5; 4), С (-1; -2; 2), Д (2; 1; 5).

19. Определить, при каких значениях m векторы перпендикулярны.

20. Определить, перпендикулярны или нет диагонали четырехугольника, если его вершины находятся в точках:
а) А (1; 2; 3), В (7; 3; 2), С (-3; 0; 6), Д (9; 2; 4)
б) А (2; -1; 0), В (-2; 3; 2), С (0; 0; -4), Д (1; -2; 3).

21. Вершины треугольника находятся в точках А (-1; 3; 2), В (3; 5; -2), С (3; 3; -1). Найти косинус угла

22. Даны вершины треугольника А (-1; -2; 4), В (-4; -2; 0) и С (3; -2; 1).
Определить его внутренний угол при вершине В.

23. Вершины треугольника находится в точках А (3; -2; 1), В (3; 1; 5), С (4; 0; 3).
Вычислить: а) величину угла ; б) длину медианы AA₁ .

24. Вершины треугольника находятся в точках А (-1; 2; -1), В (-3; 1; 1), С (0; 4; -3).
Вычислить: а) величину угла ; б) площадь треугольника АВС.