1. МАТЕМАТИКА

1.1. Цели и задачи обучения математике Цель обучения математике на этапе предвузовской подготовки – сформировать у иностранных студентов уровень образованности в области математики, необходимый для продолжения обучения по специальностям экономического профиля в вузах России. Основные задачи обучения математике: повторение и система-тизация знаний студентов, восполнение пробелов в знаниях по математике, формирование математической культуры и грамотности.
1.2. Требования к уровню подготовки иностранных студентов, завершивших изучение курса математики
Студенты должны иметь представление:

- математике, как особом методе познания;
- базисных понятиях математики;
- базисных методах решения математических задач.


Студенты должны знать:

-определения основных понятий математики;
–основные теоремы элементарной и линейной алгебры, начал математического анализа и методы их доказательств;
-определения, свойства и графики элементарных функций;
–основные формулы элементарной и линейной алгебры, начал математического анализа;
–методы вычислений и тождественных преобразований математических выражений;
-методы решения основных типов уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
–методы исследования основных свойств функций;
–основные методы векторной алгебры.

Студенты должны уметь:

– употреблять математическую символику;
- выполнять вычисления и тождественные преобразования математических выражений;
- решать основные типы уравнений, неравенств и их систем;
–доказывать теоремы элементарной и линейной алгебры, выводить формулы основных математических соотношений;
- исследовать функции и строить их графики;
–находить простейшие производные и интегралы;
-решать основные задачи комбинаторики векторной алгебры.

1.3. Организация итогового контроля знаний по математике Итоговая аттестация по математике осуществляется в конце второго семестра в форме устного экзамена. Каждый экзаменаци-онный билет состоит из трех вопросов курса математики по эле-ментарной векторной и линейной алгебре, элементарной и аналитической геометрии, тригонометрии и началам математическо-го анализа.

Комплекс опорных вопросов к устному экзамену по математике:

  1. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения и их ре-шение. Вывод формулы корней полного квадратного уравнения.
  2. Свойства корней квадратного уравнения (теорема Виета). Разложение квадратного трехчлена на множители.
  3. Исследование решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
  4. Числовые неравенства и их свойства.
  5. Функция. Способы задания и основные свойства функции.
  6. Свойства и графики функций y=kx, y=kx+b, y=ax2, y=ax2+bx+c.
  7. Показательная функция, её свойства и график для 0 < a < 1 и a > 1.
  8. Логарифмическая функция, её свойства и график для 0 < a <1 и a > 1.
  9. Определение логарифма. Основное логарифмическое тожде-ство. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
  10. Теоремы логарифмирования.
  11. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Признак коллинеарности векторов.
  12. Скалярное произведение векторов, его свойства.
  13. Действия над векторами, заданными координатами. Длина вектора, заданного координатами.
  14. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Вычисление угла между векторами, заданными коор-динатами.
  15. Теорема о средней линии треугольника. Площадь треугольника.
  16. Параллелограмм, его свойства и виды, формула площади.
  17. Трапеция. Свойство средней линии трапеции. Площадь трапеции.
  18. Теорема косинусов. Теорема синусов.
  19. Определение тригонометрических функций, их знаки и свой-ства. Основные тригонометрические тождества.
  20. Теоремы сложения тригонометрических функций.
  21. Тригонометрические функции двойного и половинного углов. Выражение тригонометрических функций через tg ?/2.
  22. Свойства и графики функций y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.
  23. Решения уравнений вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a.
  24. Числовые последовательности. Способы их задания и виды.
  25. Арифметическая прогрессия. Свойства её членов. Формулы обще- го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
  26. Геометрическая прогрессия. Свойства её членов. Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
  27. Определение предела числовой последовательности. Геометрический смысл предела. Существование и единственность предела.
  28. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Формула сум- мы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  29. Теоремы о пределах последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
  30. Определение производной. Формулы дифференцирования.
  31. Понятие производной. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
  32. Предел функции. Теоремы о пределах функций.
  33. Производная, её механический и геометрический смысл.
  34. Уравнение касательной к графику функции. Дифференциал.
  35. Непрерывность функции. Достаточное условие возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.
  36. Интервалы выпуклости и точки перегиба функций.
  37. Нахождение асимптот к графику функции.
  38. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства.
  39. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл и основные свойства определенного интеграла.
  40. Определенный интеграл. Приложения определенного интегра- ла для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел.

Пример экзаменационного билета по математике:

1.4. Рекомендации к ответу на экзаменационный билет Внимательно прочитайте вопросы билета. Отвечайте на вопро-сы письменно. После подготовки студент отвечает преподавателю устно с использованием своих записей. В ходе экзамена студент может получить дополнительные вопросы по курсу математики.

1.5. Критерии оценки результатов экзамена Если студент ответил правильно и в полном объёме на все вопросы, он получает оценку «5» (отлично). Если студент допустил незначительные ошибки в ответах на вопросы, то он получает оценку «4» (хорошо). Если студент допустил значительные ошибки, но ответил больше, чем на половину вопросов, он получает оценку «3» (удовлетворительно). Если студент отвечает на половину вопросов и менее с грубыми ошибками, то он получает оценку «2» (неудовлетворительно).

1.6. Литература

  1. Соломатина Н.В. Основы математического анализа: метод. указания по математике для студентов-иностранцев предвузовского обучения / Н.В. Соломатина, Т.Г. Ковалева, О.А. Игнатова, А.И. Полисмаков, А.Г. Никитенко. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. – 48 с.
  2. Игнатова О.А. Элементы аналитической геометрии: метод. указания по математике для студентов-иностранцев предвузовского этапа обучения / О.А. Игнатова – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009. – 11 с.
  3. Ковалева Т.Г. Функции: учеб. пособие по математике для ино-странных студентов довузовской подготовки / Т.Г. Ковалёва, Н.В. Соломатина, О.А. Игнатова – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007. – 30 с.
  4. Вводный курс по математике и информатике: учеб. пособие для иностранных студентов довузовской подготовки (экономический профиль) / под ред. С.Б. Калашниковой, О.М. Воскерчьян. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2006. – 58 с.
  5. Игнатова О.А. Матрицы. Определители. Решение систем линейных уравнений с применением матриц и определителей: метод: указания по математике для студентов Международного факуль-тета (довузовская подготовка) / О.А. Игнатова, Т.Г. Ковалева, Н.В. Соломатина – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2005. – 14 с.
  6. Соломатина Н.В. Методы решения тригонометрических уравнений: метод. указания по математике для студентов Международного факультета (довузовская подготовка) / Н.В. Соломатина, Т.Г. Ко-валева, О.А. Игнатова – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2003. – 12 с.
  7. Алгебра и начало анализа / под общ. ред. А.И. Лобанова. – Киев.: Высшая школа, 1987. – 304 с.