Задача №3. Показать что векторы  образуют базис в и  найти координаты вектора d в этом базисе:

1.  

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача № 4.

1. а) Векторы и  образуют угол =2/3,; зная, что

вычислить:

          б) Даны точки А(-2;3;-4); B(3;2;5);С(1;-1;2) и D(3;2;4). Найти np(А)

      2. а) Даны три вектора : Найти вектор  удовлетворяющий условиям:

          б) На оси оу найти точку , равноудалённую от А (4;-!;2) и B(0;2;-1).

      3. а) Даны точки А (2;4;5); B(-1;-3;-2); С(4;1;7) и D(-2;3;10). Найти векторное произведение АB*CD, его модуль и направляющие косинусы.

         б) Даны вектора : Найти если

      4. а) Дана сила и точка её приложения. А (2;-1;3). Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые им с координатными осями.

          б) Найти вектор , зная , что он перпендикулярен к векторам  и удовлетворяет условию

      5. а) Даны координаты вершин пирамиды А (5;1;-4); B(1;2;-1); С(3;3;-4); и D(2;2;2). Найти объём пирамиды.

          б) Векторы  образуют угол  Зная, что

      6. а) Даны векторы :  Найти ( 2

         б) Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: А(-2;1;2); B(3;-3;4); C(1;0;9).

      7. а) Даны три силы  приложенные к одной точке. Вычислить , какую работу производит равнодействующая этих сил , когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А(5;3;-7) в положение B(4;-1;-4).

         б) Даны векторы  Найти

     8. а) Даны вершины четырёхугольника А (-3;2;2); B(-4;-4;4); С(2;5;1); D(3;-2;2). Доказать , что его диагонали взаимно перпендикулярны.

        б) Доказать тождества: (

    9. а) При каком значении  точки А(2;-1;-2); B(1,(2;3;0) и D(5;0;-6) лежат в одной плоскости.

        б) Векторы  образуют угол  Зная , что  найти длину вектора

    10 а) Даны три силы приложенные к точке А (-1;4;-2). Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки B (2;3;-1).

        б) Дано: Определить , при каком значении  векторы  будут взаимно перпендикулярны.